União disjunta

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Na teoria dos conjuntos, a união disjunta de dois (ou mais) conjuntos é um conjunto que "praticamente" contém cópias disjuntas dos conjuntos originais, e nada além disso.

Um exemplo trivial é quando A e B são disjuntos, quando a união disjunta pode ser dada pela união A \bigcup B\,.

Por outro lado, se A \bigcap B \neq \varnothing\,, pode-se "alterar" A e B, criando-se conjuntos disjuntos A0 e B1 de forma que a união disjunta seja A_0 \bigcup B_1\,. Uma forma de fazer isto é construindo (pelo produto cartesiano) A_0 = A \times \{ 0 \} \, e B_1 = B \times \{ 1 \} \,.

De modo geral, seja A_i\, uma família de conjuntos (não necessariamente distintos!) indexados por índices i \in I\,. Então a sua união disjunta é definida por: \coprod_{i\in I}A_i = \bigcup_{i \in I} (A_i \times \{ i \}) = \bigcup_{i\in I}\{(x,i) : x \in A_i\}.

Esta noção, na Teoria das categorias, se generaliza no coproduto.