União disjunta

Na teoria dos conjuntos, a união disjunta de dois (ou mais) conjuntos é um conjunto que "praticamente" contém cópias disjuntas dos conjuntos originais, e nada além disso.

Um exemplo trivial é quando A e B são disjuntos, quando a união disjunta pode ser dada pela união $A \bigcup B\,$.

Por outro lado, se $A \bigcap B \neq \varnothing\,$, pode-se "alterar" A e B, criando-se conjuntos disjuntos A₀ e B₁ de forma que a união disjunta seja $A_0 \bigcup B_1\,$. Uma forma de fazer isto é construindo (pelo produto cartesiano) $A_0 = A \times \{ 0 \} \,$ e $B_1 = B \times \{ 1 \} \,$.

De modo geral, seja $A_i\,$ uma família de conjuntos (não necessariamente distintos!) indexados por índices $i \in I\,$. Então a sua união disjunta é definida por: $\coprod_{i\in I}A_i = \bigcup_{i \in I} (A_i \times \{ i \}) = \bigcup_{i\in I}\{(x,i) : x \in A_i\}.$

Esta noção, na Teoria das categorias, se generaliza no coproduto.