Unidade (teoria dos anéis)

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Em matemática, um elemento inversível ou uma unidade em um anel (unital) R refere-se a qualquer elemento u que tem seu elemento inverso no monoide multiplicativo de R, i.e. um elemento v que

uv = vu = 1R, onde 1R é o elemento identidade multiplicativo.

Infelizmente, o termo unidade é também usado referindo-se ao elemento identidade 1R do anel, em expressões como anel com uma unidade ou anel unidade, e também e.g. matriz 'unitdade'. (Por esta razão, alguns autores chamam 1R "unidade", e dizem que R é um "anel com unidade" rather que "anel com uma unidade".)

Se 0 \ne 1 no anel, então 0 não é uma unidade. Se 0 \ne 1 e a soma de qualquer duas não unidades não é uma unidade, então o anel é um anel local.


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