Variedade de Kähler

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Em matemática e na, especialmente, geometria diferencial uma variedade Kähler é uma variedade com três estruturas mutuamente compatíveis; uma estrutura complexa[1] , uma estrutura Riemanniana, e uma estrutura simplética[2] . Numa variedade Kähler X existe o Kähler potencial[nota 1] [3] e a ligação de Levi-Civita[4] [5] correspondente à métrica de X que dá origem a uma ligação na linha de fibrado canónico[nota 2] [6] .

Notas

  1. Se K é uma variedade complexa, ela pode ser mostrada que todas as funções estritamente plurisubharmônica \rho \in C^\infty(K; \mathbb R) dão origem a uma forma tipo Kähler \omega = \frac i2 \partial \bar\partial \rho Onde  \partial, \bar\partial são os operadores Dolbeault. A função \rho é dita ser um Kähler potencial.
  2. Uma conexão canônica de um conjunto vetor holomórfico com uma estrutura Hermitian, é a única conexão métrica D, de tal forma que a parte que aumenta a anti-holomorfa do tipo D``, anula as seções holomorfas.

Referências

  1. "Imersões isómétricas de variedades de Kähler em variedades com curvatura holomorfa constante" Faculdade de Lisboa - por Cláudia Vicente Bicho no ano de 2013
  2. P. Deligne, Ph. Griffiths, J. Morgan, D. Sullivan - Real homotopy theory of Kähler manifolds em Invent. Math.volume=29, pgs 245–274 (1975)
  3. PLURISUBHARMONIC FUNCTIONS AND THE STRUCTURE OF COMPLETE KAHLER MANIFOLDS WITH NONNEGATIVE CURVATURE publicado em j. differential geometry 64 (2003) 457-524 por LEI NI & LUEN-FAI TAM
  4. M^n \subset \mathbf{R}^{\frac{n(n+1)}{2}}
  5. Tullio Levi-Civita "Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana" Rend. Circ. Mat. Palermo| volume 42, pgs 73–205 | 1917
  6. Andrei Moroianu, sobre a geometria de Kähler (2004)
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