Variedade pseudoriemanniana

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Em geometria diferencial, uma variedade pseudoriemanniana é uma variedade diferenciável equipada com um tensor métrico (0,2)-diferenciável, simétrico, que é não degenerado em cada ponto da variedade.

Este tensor se chama um tensor métrico pseudoriemanniano, e generaliza o tensor métrico riemanniano ao não obrigar o tensor a ser positivo definido. As variedades pseudoriemannianas generalizam o conceito de variedade riemanniana

Um tipo especial de variedade pseudoriemanniana são as bandas lorentzianas ou variedades de Lorentz (em honra a Hendrik Antoon Lorentz). Estas variedades têm a propriedade de ter assinatura métrica (1,n-1) quando a variedade tem dimensão n. As variedades lorentzianas têm seu interesse na teoria da relatividade geral, já que um dos supostos básicos é que o espaço-tempo pode modelizar-se como uma variedade pseudoriemanniana de quatro dimensões de assinatura (1,3), quer dizer, a variedade pode ser interpretada como formada por uma dimensão temporal e três dimensões espaciais.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • O'Neill, B. Semi-Riemannian Geometry: With Applications to Relativity. Academic Press, 1983. ISBN 0-12-526740-1
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