Vetor (espacial)

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Nota: Para outros significados de Vector, ver Vector (desambiguação).

Representação gráfica de um vector.

Um 'vetor espacial (português brasileiro) ou vector espacial (português europeu) , ou simplesmente 'vetor (português brasileiro) ou vector (português europeu) , é um objeto geométrico que possui uma magnitude (módulo) e uma direção. Um vetor é frequentemente representado por um segmento de reta unindo o ponto inicial A ao ponto final B e é denotado

\overrightarrow{AB}.

A magnitude é o comprimento do segmento e a direção caracteriza a distância de B a A: o quanto A deve ser "carregado" para chegar ao ponto B.[1]

Muitas operações algébricas nos números reais possuem formas análogas para vetores. Vetores podem ser adicionados, subtraídos, multiplicados por um número e invertidos. Essas operações obedecem às conhecidas leis da álgebra: comutatividade, associatividade e distributividade. A soma de dois vetores com o mesmo ponto inicial pode ser encontrada geometricamente usando a regra do paralelogramo. A multiplicação por um número positivo (comumente chamado escalar), nesse contexto, se resume a alterar a magnitude do vetor, isto é, alongando ou encurtando-o porém mantendo a sua direção. A multiplicação por -1 preserva a magnitude mas inverte a direção. As coordenadas cartesianas fornecem uma maneira sistemática de descrever e operar vetores.

Os vetores desempenham um papel importante na física: velocidade e aceleração de um objeto e as forças que agem sobre ele são descritas por vetores. É importante ressaltar, no entanto, que os componentes de um vetor físico dependem do sistema de coordenadas usado para descrevê-lo. Outros objetos usados para descrever quantidades físicas são os pseudo-vetores e tensores.

Índice

[editar] Módulo ou Norma do Vetor - ||\vec{a}||

Módulo do vetor é seu comprimento (na figura, seria a distância de A a B).

Fórmula de cálculo : ||\vec{a}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} (dedução a partir do Teorema de Pitágoras)

[editar] Operações com vetores

Adição vectorial.

Adição (ou Regra do paralelogramo)

\vec{a} + \vec{b} = (a_x+b_x) \vec{e}_x + (a_y+b_y) \vec{e}_y + (a_z+b_z) \vec{e}_z

Subtração

\vec{a} - \vec{b} = (a_x-b_x) \vec{e}_x + (a_y-b_y) \vec{e}_y + (a_z-b_z) \vec{e}_z

[editar] Ângulo entre dois vetores

cos \theta = \frac{a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z}{||\vec{a}||||\vec{b}||}

Um vetor pode, desta forma, ser definido pelas suas propriedades sobre diferentes mudanças de sistema coordenadas. Também é possível generalizar esta definição para espaços não euclidianos com várias dimensões. Por exemplo, em geometria diferencial, um vetor pode ser definido como uma derivada de uma curva em um variedade e desta forma possui uma definição livre da escolha de um sistema específico de coordenada.

Esta última definição de vetores em geometria diferencial também mostra que um vetor é um caso específico de um objeto mais genérico chamado tensor. Vetores são os tijolos com os quais se constrói o Cálculo Vetorial.

Os vetores têm aplicação em várias áreas científicas (física, engenharia e economia, por exemplo, onde facilitam a resolução de alguns problemas).

Na álgebra, vetor é um elemento de uma estrutura abstrata chamada espaço vetorial

[editar] Versor - \vec{u}

Versor é um vetor de valor unitário, ou seja, o módulo é igual a 1. É utilizado para indicar direção, sentido e o ângulo formado com o eixo referencial.

\vec{u} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}

[editar] Ver também

[editar] Ligações externas



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[editar] Referências

  1. ↑ De fato, a palavra latina vetor significa "aquele que carrega"; A forma latina veho = "Eu carrego".
Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/Vetor_(espacial)"
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