Vector nulo

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Em álgebra linear, vetor nulo é o vetor representado por um segmento orientado nulo (de comprimento zero). É representado por \vec{0} e possui propriedades únicas entre todos os vetores assim como o zero, entre os números reais.

Propriedades do vetor nulo[editar | editar código-fonte]

  • É o elemento neutro da adição de vetores.
\vec{v}+\vec{0}=\vec{v}
  • Sua soma com um ponto dá o próprio ponto.
A+\vec{0}=A
  • Seu produto com um escalar é o próprio vetor nulo.
x*\vec{0}=\vec{0}
  • Seu produto escalar com qualquer outro vetor é zero.
\vec{v}.\vec{0}=0
  • Seu produto vetorial com qualquer outro vetor é o proprio vetor nulo.
\vec{v}\mathbf{x}\vec{0}=\vec{0}
  • É o único vetor com a propriedade de ser igual a seu oposto.
\vec{v}=-\vec{v}\vec{v}=\vec{0}
  • O conjunto unitário [\vec{0}] é linearmente dependente. Logo, qualquer n-upla que contenha o vetor nulo também é linearmente dependente e nenhuma base do espaço vetorial pode contê-lo.
  • Por ter comprimento zero, não faz sentido atribuir sentido ou direção a este, portanto, pode-se considerá-lo o único vetor paralelo e, ao mesmo tempo, perpendicular a todos os outros vetores.
  • Todo subespaço vetorial deve conter pelo menos o vetor nulo.

Ver também[editar | editar código-fonte]