Vetor unitário

Em matemática, um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normalizado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento é 1. Um vetor unitário é muitas vezes denotado com um “circunflexo”, logo: î.

No espaço euclidiano, o produto escalar de dois vetores unitários é simplesmente o cosseno do ângulo entre eles. Isto é devido à fórmula do produto escalar, já que os comprimentos de ambos vetores é 1.

O vetor normalizado û de um vetor não zero u é o vetor unitário codirecional com u, i.e.

$\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{||\mathbf{u}||}.$

O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário.

Os elementos de uma base são geralmente vetores unitários. Na coordenada cartesiana tridimensional, esses elementos são usualmente i, j e k — vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.

$\mathbf{\hat{i}} = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}$

$\mathbf{\hat{j}} = \begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}$

$\mathbf{\hat{k}} = \begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}$

Estes nem sempre são escritos com um circunflexo, mas pode ser normalmente assumido que i, j e k são vetores unitários na maioria dos contextos.

Outros sistemas de coordenadas, como coordenada polar ou coordenada esférica utiliza vetores unitários diferentes; suas notações variam.