Zero de Siegel

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Em matemática, mas especificamente no campo da teoria analítica dos números, um zero de Siegel, em honra a Carl Ludwig Siegel, é um tipo de contra-exemplo potencial da hipótese generalizada de Riemann, sobre os zeros das funções L de Dirichlet.

Existem valores hipotéticos s de uma variável complexa, muito próximas (em um sentido quantificável) a 1, tal que

L(s,χ) = 0

para um caráter de Dirichlet χ, módulo q para dar um exemplo. Resultados importantes deste tipo de zero de uma função L foram obtidos no ano 1930 por Carl Ludwig Siegel, ponto desde o qual se adaptou este nome (ele não foi o primeiro a considerá-lo, além disso, algumas vezes são tratados como zeros de Landau-Siegel em reconhecimento ao trabalho feito por Edmund Landau).

A possibilidade de um zero de Siegel em termos analíticos se refere a uma estimativa muito pouco efetiva

L(1,χ) > C(ε)q−ε

onde C está em função de ε para o qual a prova não fornece nenhum limite inferior explícito.

A importância da possibilidade dos zeros de Siegel é vista em todos os resultados conhecidos sobre as regiões livres de zeros das funções L: estes mostram uma espécie de 'cercania' a s = 1, ainda que de outra maneira se assemelham à função zeta de Riemann — isto é, estes estão à esquerda da linha Re(s) = 1, e são assintóticas a esta.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • C. L. Siegel, Über die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper, Acta Arithmetica 1 (1936), pages 83–86