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O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como:
- .
Os colchetes de Poisson possuem as seguintes propriedades:
- ;
- ;
- ;
- ;
- Anticomutatividade: ;
- Linearidade (a e b constantes): ;
- Regra da cadeia: ;
- Identidade de Jacobi: .
Artigo principal: equações de Hamilton.
As equações de Hamilton são geralmente escritas como segue:
Essas equações podem ser escritas com o uso dos colchetes de Poisson:
- ,
com representando o hamiltoniano
Além disso, a função de qi, pi e t possui derivada temporal dada pela seguinte relação:
- .