Condição de contorno de Neumann
Em matemática, a condição de contorno de Neumann (ou de segundo tipo) é um tipo de condição de contorno, nomeada devido a Carl Neumann[1]. Quando aplicada a uma equação diferencial ordinária ou parcial, especifica os valores que a derivada de uma solução deve tomar no contorno do domínio. Enquanto a Condição de contorno de Dirichlet especifica o valor da função no contorno, a condição de contorno de Neumann especifica a derivada normal à função no domínio, ou seja, é um fluxo.
No caso de uma equação diferencial ordinária, por exemplo tal como:
no intervalo [0,1] as condições de contorno de Neumann tomam a forma:
onde α1 e α2 são números dados.
Para uma equação diferencial parcial em um domínio tal como:
onde denota o Laplaciano, a condição de contorno de Neumann toma a forma:
Aqui, n denota a normal (tipicamente exterior) ao contorno ∂Ω e f é uma função escalar dada. A derivada normal a qual surge no lado esquerdo é definida como:
onde é o (vetor) gradiente e o ponto é o produto interno com o vetor normal n.
Ver também[editar | editar código-fonte]
- Condição de contorno de Dirichlet
- Condição de contorno mista
- Condição de contorno de Cauchy
- Condição de contorno de Robin
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302.