Equalizador (teoria das categorias)
Aspeto
Um equalizador é uma construção de Teoria das categorias.
Dado um par de morfismos e de uma categoria C, um equalizador de e é um par , objeto de C e morfismo, tal que:
- ;
- Para todo , implica que existe um único tal que .
Chamamos de pré-equalizador. O conceito dual do equalizador é o coequalizador.
Sendo um caso particular do limite em teoria das categorias, equalizadores (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.[1]
Exemplos[editar | editar código-fonte]
- Na categoria dos conjuntos , o equalizador de é o conjunto , enquanto que é a inclusão. Na categoria dos espaços topológicos, dos grupos, e outras, o equalizador tem mesma descrição, com estrutura topológica ou algébrica adicional.[1]
Propriedades[editar | editar código-fonte]
O morfismo no diagrama de equalizador é sempre monomorfismo.[2]
Há também o conceito de equalizador de um conjunto arbitrário de morfismos de mesmo domínio e contradomínio.[3]
Ver também[editar | editar código-fonte]
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
Referências
Bibliografia[editar | editar código-fonte]
- RIEHL, Emily (2014). Category Theory in Context. [S.l.: s.n.]
- ADÁMEK, Jiří; HERRLICH, Horst; STRECKER, George E. (2004). Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats. [S.l.: s.n.]
- Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
- Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
- Paulo Blauth Menezes & Edward Hermann Haeusler, Teoria das categorias para ciência da computação, Porto Alegre, Editora Sagra-Luzzatto.