# A realization of 1D Fractional Brownian motion with time step dt = .5importmatplotlib.pyplotasplimportnumpyasnpt0=0.0dt=0.5t_final=1000.0T=np.arange(t0,t_final+dt,dt)H=.75ax=pl.figure().add_subplot(111)ax.set_xlabel('t')ax.set_ylabel('X')np.random.seed(2)Gamma=[[0.0for_inT]for_inT]foriinrange(len(T)):forjinrange(len(T)):Gamma[i][j]=0.5*(T[i]**(2*H)+T[j]**(2*H)-abs(T[j]-T[i])**(2*H))eigens,P=np.linalg.eig(Gamma)Lambda=[[0.0for_inT]for_inT]foriinrange(len(Lambda)):Lambda[i][i]=eigens[i]**0.5Sigma=np.matmul(np.matmul(P,Lambda),np.matrix.transpose(P))path=[np.random.normal(0,1)for_inT]path=np.matmul(Sigma,path)foriinrange(1,len(T)):ax.plot([T[i-1],T[i]],[path[i-1],path[i]],'k-',linewidth=0.5)pl.show()
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