Álgebra de Kac-Moody

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Teoria das cordas
Calabi-Yau.png
Teoria das supercordas
Conceitos
Cordas · Branes
Variedade de Calabi-Yau
Álgebra de Kac-Moody
D-brane
P-brana negra
E8 Grupo de Lie

A álgebra de Kac-Moody, nomeada em honra de Victor Kac e Robert Moody, (também conhecida como álgebra de Kac-Moody Lie) é definida da seguinte forma.

Dado,

1) Uma n×n matriz generalizada de Cartan C = (cij) de classificação r.
2) Um vetor de espaço \mathfrak{h} sobre os números complexos de dimensão 2n − r
3) Um conjunto de n elementos linearmente independentes \alpha_i^\vee\ de \mathfrak{h}e um conjunto de n elementos linearmente independentes \alpha_i do espaço dual \mathfrak{h}^*, de tal modo que \alpha_i(\alpha_j^\vee) = c_{ji}. Os \alpha_i são analógicos para as raízes simples[1] de uma semi-simples álgebra de Lie, e os \alpha_i^\vee para as co-raízes simples.


A álgebra de Kac-Moody é a álgebra de Lie \mathfrak{g} definida por geradores e_i e f_i (i \in \{1,\ldots,n\}) e os elementos de \mathfrak{h}e as relações.

A álgebra de Lie real (possivelmente de dimensão infinita) é também considerada uma álgebra de Kac-Moody, se a sua complexificação é uma álgebra de Kac-Moody[3] [4] [5] .

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Referências

  1. Structure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras - [[1]]
  2. Adjoint Representation por Rowland, Todd - [[2]]
  3. Conrado Damato de Lacerda (11 de maio de 2012). «Introdução às Álgebras de Kac-Moody» (PDF). Universidade Estadual de Campinas. Consultado em Fev. 2014. 
  4. Anjos, R.C.; Ferreira, L.A. (24-Nov-2008). «Cargas conservadas em teorias de sólitons» (PDF). XII Workshop da Pós-Graduação do IFSC. Consultado em fev-2014. 
  5. Rita de C dos Anjos, Luiz Agostinho Ferreira (26-Set-2008). «Método de obtenção de cargas conservadas em teorias de sólitons». Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo. Consultado em Fev.-2014. 
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