Ângulo de repouso

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Ângulo de repouso
Formação do ângulo de repouso-Matemateca-USP

O ângulo de repouso, ou ângulo de repouso crítico,[1] de um material granular solto é o ângulo mais íngreme em relação ao plano horizontal que se forma sem ocorrer deslizamento. Nesse ângulo, o material na inclinação está na iminência de deslizar. O ângulo de repouso pode variar de 0° a 90°. A morfologia do material afeta o ângulo de repouso; grãos de areia lisos e arredondados não podem ser empilhados de modo tão íngreme quanto grãos mais rochosos. O ângulo de repouso também pode ser afetado pela adição de solventes; se uma pequena quantidade de água for capaz de colmatar os espaços entre as partículas, a atração eletrostática de água em superfícies minerais irá aumentar o ângulo de repouso.[2]

Quando materiais granulares são derramado sobre uma superfície horizontal, uma pilha cônica se forma. O ângulo interno entre a superfície da pilha e a superfície horizontal é conhecido como o ângulo de repouso e está relacionada à densidade, área, formas de partículas e coeficiente de atrito do material. Material com um baixo ângulo de repouso forma pilhas mais planas de material em comparação com material com um elevado ângulo de repouso.

O termo tem um uso parecido em mecânica, onde se refere ao ângulo máximo a que um objeto repousa sobre um plano inclinado sem deslizar para baixo. Esse ângulo é igual ao arco-tangente do coeficiente de atrito estático μs entre as superfícies.

Aplicações da teoria[editar | editar código-fonte]

Cones na costa norte do Isfjord, Svalbard, Noruega, ilustrando o ângulo de repouso de sedimentos

O ângulo de repouso, às vezes, é utilizado na concepção de equipamentos para o processamento de partículas sólidas. Por exemplo, ele pode ser usado para projetar um funil ou silo apropriado para armazenar material ou para determinar o tamanho de uma correia transportadora para o transporte de material. Ele também pode ser usado para determinar se em um declive material irá deslizar; a inclinação tálus é derivada do ângulo de repouso e representa a inclinação mais acentuada de uma pilha de material granular. O ângulo de repouso é também crucial para o cálculo de estabilidade em naves.

Também é comumente utilizado por montanhistas como um fator na análise de risco de avalanche em áreas montanhosas.

Medição[editar | editar código-fonte]

Existem vários métodos para a medição do ângulo de repouso e cada um deles produz resultados um pouco diferentes. Os resultados também são sensíveis à metodologia do experimento. Como resultado, dados provenientes de diferentes laboratórios não são sempre comparáveis. Um método é o teste de cisalhamento triaxial; outro é o teste de cisalhamento direto.

Se o coeficiente de atrito estático de um material é conhecido, uma boa aproximação do ângulo de repouso pode ser feito com a função abaixo. Essa função é relativamente precisa para pilhas em que os objetos na pilha são minúsculos e empilhados em ordem aleatória.[3]

Uso por formiga-leão e larvas[editar | editar código-fonte]

Armadilha da formiga-leão

As larvas da formiga-leão, entre outras, capturam pequenos insetos, como formigas, cavando poços cônicos em areia solta, de tal forma que a inclinação das paredes é efetivamente crítica, num ângulo de repouso.[4] Arremessam a areia solta para fora do poço, formando um ângulo de repouso, o que leva a deslizamentos quando mais areia é adicionada. Assim, quando um pequeno inseto, geralmente uma formiga, cai no poço, seu peso faz com que a areia deslize, tornando-se uma presa fácil.

Ângulo de repouso de diversos materiais[editar | editar código-fonte]

Aqui há uma lista de vários materiais e o seu ângulo de repouso.[5] Todas as medidas são aproximadas.

Material (condição) Ângulo de Repouso (graus)
Cinzas 40°
Asfalto (esmagado) 30-45°
Casca (madeira) 45°
Farelo 30-45°
Giz 45°
Argila (seco) 25-40°
Argila (molhado) 15°
Sementes 28°
Coco (ralado) 45°
Grãos de café (frescos) 35-45°
Terra 30-45°
Farinha (de milho) 30-40°
Farinha (de trigo) 45°
Granito 35-40°
Brita (pedra britada) 45°
Cascalho (natural) 25-30°
Malte 30-45°
Areia (seca) 34°
Areia (cheia de água) 15-30°
Areia (molhada) 45°
Neve 38° [6]
Uréia (granular) 27° [7]
Trigo 27°

Formas das pilhas de areia com diversas bases[editar | editar código-fonte]

Bases diversas modificam a forma da pilha que se forma, apesar de controle de ângulo, como ilustrado abaixo:[8][9]

Formato de base Base Formato da pilha de areia
Retângulo Sandpile Matemateca 01.jpg Sandpile Matemateca 02.jpg
Círculo Sandpile Matemateca 03.jpg Sandpile Matemateca 04.jpg
Quadrado Sandpile Matemateca 05.jpg
Sandpile Matemateca 06.jpg
Sandpile Matemateca 07.jpg
Triângulo Sandpile Matemateca 08.jpg Sandpile Matemateca 09.jpg
Polígono não convexo Sandpile Matemateca 13.jpg Sandpile Matemateca 14.jpg
Oval Sandpile Matemateca 17.jpg Sandpile Matemateca 18.jpg
Retângulo com 1 furo Sandpile Matemateca 10.jpg
Sandpile Matemateca 11.jpg
Sandpile Matemateca 12.jpg
Retângulo com dois furos Sandpile Matemateca 15.jpg Sandpile Matemateca 16.jpg
Retângulo com múltiplos furos Sandpile Matemateca 20.jpg Sandpile Matemateca 19.jpg
Formato aleatório Sandpile Matemateca 21.jpg

Outros ficheiros[editar | editar código-fonte]


Ver também[editar | editar código-fonte]

O ângulo de repouso é importante para vários temas de ciência e tecnologia, incluindo:

Referências

  1. Mehta, A.; Barker, G. C. (1994). «The dynamics of sand». Reports on Progress in Physics. 57 (4): 383. Bibcode:1994RPPh...57..383M. doi:10.1088/0034-4885/57/4/002 
  2. «ângulo de repouso». sigep.cprm.gov.br. Consultado em 28 de dezembro de 2016. 
  3. Vol. 1. [S.l.: s.n.] LCCN 03027633 https://books.google.com/books?id=8IlCAAAAIAAJ  Em falta ou vazio |título= (ajuda)Falta o |titulo= (Ajuda)
  4. Citação vazia (ajuda) 
  5. [S.l.: s.n.] ISBN 978-1885071002  Em falta ou vazio |título= (ajuda)Falta o |titulo= (Ajuda)
  6. Telluridemagazine.com http://www.telluridemagazine.com/?page_id=160  Em falta ou vazio |título= (ajuda)Falta o |titulo= (Ajuda)
  7. [1]
  8. Ileleji, K. E.; Zhou, B. (28 de outubro de 2008). «The angle of repose of bulk corn stover particles». Powder Technology. 187 (2): 110–118. doi:10.1016/j.powtec.2008.01.029 
  9. Lobo-Guerrero, Sebastian; Vallejo, Luis E. (23 de março de 2007). «Influence of pile shape and pile interaction on the crushable behavior of granular materials around driven piles: DEM analyses». Granular Matter (em inglês). 9 (3-4). 241 páginas. ISSN 1434-5021. doi:10.1007/s10035-007-0037-3