Análise nodal

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A lei actual de Kirchhoff é a base da análise nodal.

Em análise de circuitos elétricos, análise nodal ou tensão de análise de um nó ou método do ramo atual é um método para se determinar a tensão, ou diferença de potencial, entre "nós" (pontos onde os elementos ou ramos se ligam) em um circuito elétrico.

Na análise de um circuito, usando Lei de Kirchhoff, pode-se fazer análise nodal (usando a lei de Kirchhoff das correntes (LKC), ou método dos nós) ou de análise de malhas (lei de Kirchhoff de tensões (LKT)).

Na análise Nodal escreve-se uma equação em cada nó, exigindo que o nó tenha uma soma de correntes igual a zero. Como conseqüência, cada ramo da relação deve dar produzir uma função da tensão, representada pela admitância. Por exemplo, para um resistor, Correnteramo = Tensãoramo * G, onde G=1/R é a admitância (condutância) do resistor.

Análise Nodal produz um compacto conjunto de equações para a rede, que pode ser resolvido a mão, se pequena, ou se pode ser rapidamente resolvido usando álgebra linear pelo computador. Por causa do compacto sistema de equações, muitas circuito de simulação de programas (e.g. SPICE) usam análise nodal como base.

Método[editar | editar código-fonte]

  1. Observe todos os segmentos do circuito. Os nós da análise nodal são, geralmente, onde os fios se encontram.
  2. Selecione um nó como o terra, cuja tensão é zero. A escolha não afeta o resultado e é apenas uma questão de convenção. Escolher o nó com a maioria das conexões pode simplificar a análise. Para um circuito de N nós o número de equações nodais é N-1.
  3. Atribuir uma variável para cada nó cuja tensão é desconhecida. Se a tensão já é conhecido, não é necessário atribuir uma variável.
  4. Para cada tensão desconhecida, forma uma equação baseada sobre a lei actual de Kirchhoff, ou método dos nós. Basicamente, deve-se juntar todas as correntes que saem do nó e marcar a soma igual a zero. Encontrar a corrente entre dois nós é nada mais do que "o nó com o maior potencial, menos o nó com o menor potencial, dividida pela resistência ou, de forma mais geral, impedância entre os dois nós."
  5. Se existem duas fontes de tensão desconhecidas, junte-se a nós, como um supernó. As correntes dos dois nós são combinados em uma única equação, e uma nova equação para a tensão é formado.
  6. Resolver o sistema de equações lineares para cada tensão desconhecida.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Caso Básico[editar | editar código-fonte]

Exemplo básico de circuito com um tensão desconhecida, V1.

A tensão desconhecida nesse circuito é V1. Existem três conexões para este nó e, consequentemente, três correntes a se considerar. A direção das correntes em cálculos é escolhido para ser afastado do nó.

  1. A corrente através do resistor R1: (V1 - VS) / R1
  2. A corrente através do resistor R2: V1 / R2
  3. A corrente através da fonte de corrente IS: -IS

Com a lei de Kirchhoff, temos:

Esta equação pode ser resolvida com respeito a V1:

Finalmente, a tensão desconhecida pode ser resolvida substituindo valores numéricos por símbolos. Qualquer corrente desconhecida é fácil de se calcular depois de todas as tensões no circuito são conhecidas.

Supernós[editar | editar código-fonte]

Neste circuito, V1 está entre duas tensões desconhecidas, e é, portanto, um supernó.

Neste circuito, inicialmente, temos duas tensões desconhecidas, V1 e V2. A tensão em V3 já é conhecido como VB porque o outro terminal da fonte de tensão está no potencial de terra.

A corrente passando através de fonte de tensão VA não pode ser calculada diretamente. Portanto, podemos escrever a atual equações para qualquer V1 , V2. No entanto, sabemos que a mesma corrente, deixando o nó V2 deve inserir nó V1. Mesmo que os nós não possam ser resolvidos individualmente, sabemos que o combinação atual desses dois nós é zero. Esta combinação de dois nós é chamado o supernó técnica, e requer um adicional equação: V1 = V2 + VA.

O conjunto completo de equações para este circuito é:

Substituindo-se V1 para a primeira equação e de solução no que diz respeito a V2, temos:

Referências[editar | editar código-fonte]

  • P. Dimo Nodal Análise de Sistemas de Potência, Abacus Prima Kent 1975

Ligações externas[editar | editar código-fonte]