Lista de símbolos lógicos

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Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. eles não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados com eles. Então, para estudantes da lógica, a tabela seguinte lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada. A terceira coluna contém uma definição informal sobre o símbolo, e a quarta coluna oferece exemplo. 

Aviso: fora do campo da lógica, diferentes símbolos têm o mesmo significado,

e para um mesmo símbolo, a depender do contexto, os significados podem ser diferentes.

Símbolos lógicos básicos[editar | editar código-fonte]

Símbolo
Nome Explicação Exemplos Unicode

Valor

Entidade

HTML

Símbolo

LaTeX

Ler como
Categoria




condicional
(implica)
AB é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiro ou B verdadeiro


→ pode significar o mesmo de ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos).

⊃ pode significar o mesmo de ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto).

x = 2  ⇒  x2 = 4 é verdadeiro, mas x2 = 4   ⇒  x = 2 é, considerando todas as possibilidades falso (considerando que o x poderia ser também −2). U+21D2


U+2192

U+2283

⇒


→

⊃

\Rightarrow\Rightarrow

\to\to
\supset\supset

\implies\implies
implica,

se .. então

lógica proposicional, Heyting álgebra




se e somente se (sse) A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso

ou A e B forem verdadeiro.

A<->B é verdade quando 
( A -> B & B -> A)
é verdade 

x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y U+21D4


U+2261

U+2194

&hArr;


&equiv;

&harr;

\Leftrightarrow\Leftrightarrow

\equiv\equiv
\leftrightarrow\leftrightarrow

\iff\iff
se e apenas se; sse
lógica proposicional
¬


˜

!
negação A proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falsa. ¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

U+00AC


U+02DC

&not;


&tilde; ~

\neg\lnot or \neg
\sim\sim
negado
lógica proposicional




&
conjunção logica A proposição AB é verdadeiro se AB são ambos verdadeiro; senão é falso. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 quando n é um numero natual. U+2227


U+0026

&and;


&amp;

\wedge\wedge or \land

\&[1]

e (and)
lógica proposicional

Álgebra booleana



+

ǀǀ
disjunção lógica (inclusiva) A proposição AB é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural. U+2228 &or; \lor\lor or \vee
ou (or)
lógica proposicional, Álgebra booleana



Disjunção exclusiva A proposição AB é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A B tem mesmo significado. A) ⊕ A é sempre verdadeiro, AA é sempre falso. U+2295


U+22BB

&oplus; \oplus\oplus

\veebar\veebar

xor
lógica proposicional, Álgebra booleana



T

1
Tautologia A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira. A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro. U+22A4 T \top\top
verdade, verdadeiro,

(top, verum)

lógica proposicional, Álgebra booleana



F

0
Contradição A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa. ⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro. U+22A5 &perp; F \bot\bot
(bottom, falsum) falsidade, falso
lógica proposicional, Álgebra booleana


()
quantificador universal ∀ xP(x) ou (x)P(x) significa 

P(x) é verdadeiro para todo x.

∀ n ∈ : n2 ≥ n. U+2200 &forall; \forall\forall
para todo; para qualquer um;

para cada

lógica de primeira ordem
quantificador existencial ∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdeiro. ∃ n ∈ : onde n é par. U+2203 &exist; \exists\exists
existe;

há pelo menos um

lógica de primeira ordem
∃!
quantificador para unicidade ∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro. ∃! n ∈ : n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! \exists !\exists !
existe exatamente um
lógica de primeira ordem
:=




:⇔
definição x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência).


P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))


A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

U+2254 (U+003A U+003D)


U+2261

U+003A U+229C

:=

:

&equiv;

&hArr;

:=:=

\equiv\equiv

\Leftrightarrow\Leftrightarrow
é definido como
conceito universal
( )
grupo que possui precedência é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses. (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 ( ) (~) ( )
parênteses, (brackets)
conceito universal
Catraca x y

significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado).

AB ¬B → ¬A U+22A2 &#8866; \vdash\vdash
deduz que
lógica proposicional, lógica de primeira ordem
dupla catraca xy significa que x semanticamente acarreta y


x ⊨ y equivale a 
(x ⊢ y && y ⊢ x)

AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872; \vDash\vDash
acarreta
lógica proposicional, lógica proposicional

Padrão unicode para os símbolos[editar | editar código-fonte]

os simbolos são organizados pelo seu valor Unicode:

  • U+00B7 · middle dot, forma desatualizada para denotar AND,[2] ainda é usada em electrônica; por exemplo "A·B" é o mesmo que "A&B"
  • ·: Ponto centralizado com uma linha acima. forma desatualizada para denotar NAND, por exemplo "A·B" é o mesmo que "A NAND B" ou "A|B" ou "¬(A & B)". veja Unicode U+22C5 dot operator.
  • U+0305  ̅  combining overline, utilizado como abreviatura para os numerais padrões (Typographical Number Theory). Por exemplo, em html ""é atalho para o numeral padrão "SSSS0".
  • Overline, é usado para denotar Gödel numbers, por exemplo "AVB" significa o Gödel number de  "(AVB)"
  • Overline é também uma forma desatualizada para denotar negação, ainda é usado em electrônica; por exemplo "AVB" é o mesmo que "¬(AVB)"
  • U+2191 upwards arrow or U+007C | vertical line: Sheffer stroke, o indicador de operador NAND.
  • U+2201 complementar
  • U+2204 there does not exist: nega o quantificador existencial da mesma forma que "¬∃"
  • U+2234 Sinal de conclusão
  • U+2235 Sinal de conclusão
  • U+22A7 models: é modelo de
  • U+22A8 true: é verdadeiro que
  • U+22AC does not prove: é o negado de ⊢, o indicador de "não é possível provar que", por exemplo TP quer dizer "P não é um teorema de T"
  • U+22AD not true: não é verdadeiro que
  • U+22BC nand: indicador de operador NAND, pode ser gerado dessa forma
  • U+22BD nor: indicador de operador NOR , pode ser gerado dessa forma V
  • U+22C4 diamond operator: operador modal para "é possível que", "isto não é necessáriamente negado" ou raramente "isto não é possível provar que não" (na maioria da logica modalé definido como "¬◻¬")
  • U+22C6 star operator: geralmente usado para os operadores ad-hoc
  • U+22A5 up tack or U+2193 downwards arrow: Webb-operator or Peirce arrow, indicador para o operador NOR. de maneira confusa, "⊥" tambpém é indicador para contradição ou absurdo.
  • U+2310 reversed not sign
  • U+231C top left corner y U+231D top right corner: citações de canto, também chamada de "aspas" Quine; quasi-citação, ou seja, citando contexto específico expressões não especificadas ("variáveis");[3] É também usado para indicar o número de Gödel;[4] 2 por exemplo ⌜G⌝ indica o número de Gödel de G. nota tipografia: embora as citações de listado como um "par em Unicode 231c e 231D), em alguns fontes não são simétricas. Em algumas fontes por exemplo, arial) só são simétricos em alguns tamanhos. Alternativamente, as contribuições pode ser representada como ⌈ e ⌉ U+2308 e U+2309) ou utilizando um símbolo de negação e o símbolo de negação investido ⌐ ¬ em modo sobrescrito.)

Note-se que os seguintes operadores raramente são suportado por fontes instaladas nativamente. Se se quiser usá-los em uma página web, deve-se sempre incorporar as fontes necessárias para que o visualizador de páginas possa ver a página web sem ter as fontes necessárias instaladas no seu computador.

  • U+27E1 white concave-sided diamond
  • U+27E2 white concave-sided diamond with leftwards tick: operador modal para nunca foi
  • U+27E3 white concave-sided diamond with rightwards tick: operador modal para nunca será
  • U+27E4 white square with leftwards tick: operador modal para sempre foi
  • U+27E5 white square with rightwards tick: operador modal para nunca foi
  • U+297D right fish tail: muitas vezes utilizado para "relação", também usado para denotar várias relações ad hoc (por exemplo, para denotar "testemunho" no contexto do truque de Rosser) O gancho de peixes também é usado como implicação estrita de C.I.Lewis  p  q \equiv \Box(p\rightarrow q), o correspondente macro LaTeX é \strictif. Consulte aqui para uma imagem de glifo. Adicionado a Unicode 3.2.0.

Polónia e Alemanha[editar | editar código-fonte]

Desde de 2014, na Polónia, o quantificador universal é por vezes escrito \wedge eo quantificador existencial como \vee. O mesmo se aplica para a Alemanha.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.
  2. Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign. 
  3. Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6
  4. Jaakko, Hintikka (1998). The Principles of Mathematics Revisited p. 113...

Outras leituras[editar | editar código-fonte]

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]