Lista de símbolos lógicos

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Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. Esses símbolos não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados estudantes da lógica, a tabela a seguir lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada. A terceira coluna contém uma definição informal sobre o símbolo, e a quarta coluna oferece exemplo. 

Fora do campo da lógica, diferentes símbolos têm o mesmo significado, e para um mesmo símbolo, a depender do contexto, os significados podem ser diferentes.

Símbolos lógicos básicos[editar | editar código-fonte]

Símbolo
Ler como Explicação Exemplos Unicode

Valor

Entidade

HTML

Símbolo

LaTeX

Categoria




condicional
(implicação)
AB é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiro ou B verdadeiro


→ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos).

⊃ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto).

x = 2  ⇒  x2 = 4 é verdadeiro, mas x2 = 4   ⇒  x = 2 é, considerando todas as possibilidades falso (considerando que o x poderia ser também −2). U+21D2


U+2192

U+2283

⇒


→

⊃

\Rightarrow

\to
\supset

\implies
implica,

se .. então

lógica proposicional, Heyting álgebra




se e somente se (sse) A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso

ou A e B forem verdadeiro.

A<->B é verdade quando 
( A -> B & B -> A)
é verdade 

x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y U+21D4


U+2261

U+2194

&hArr;


&equiv;

&harr;

\Leftrightarrow

\equiv
\leftrightarrow

\iff
se e apenas se; sse
lógica proposicional
¬


˜

!
negação A proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falso. ¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

U+00AC


U+02DC

&not;


&tilde; ~

\lnot or \neg
\sim
negado
lógica proposicional




&
conjunção logica A proposição AB é verdadeiro se AB são ambos verdadeiro; senão é falso. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 quando n é um numero natural. U+2227


U+0026

&and;


&amp;

\wedge or \land

\&[1]

e (and)
lógica proposicional

Álgebra booleana



+

ǀǀ
disjunção lógica (inclusiva) A proposição AB é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural. U+2228 &or; \lor or \vee
ou (or)
lógica proposicional, Álgebra booleana



Disjunção exclusiva A proposição AB é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A B tem mesmo significado. A) ⊕ A é sempre verdadeiro, AA é sempre falso. U+2295


U+22BB

&oplus; \oplus

\veebar

xor
lógica proposicional, Álgebra booleana



T

1
Tautologia A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira. A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro. U+22A4 T \top
verdade, verdadeiro,

(top, verum)

lógica proposicional, Álgebra booleana



F

0
Contradição A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa. ⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro. U+22A5 &perp; F \bot
(bottom, falsum) falsidade, falso
lógica proposicional, Álgebra booleana


()
quantificador universal ∀ xP(x) ou (x)P(x) significa 

P(x) é verdadeiro para todo x.

∀ n ∈ : n2 ≥ n. U+2200 &forall; \forall
para todo; para qualquer um;

para cada

lógica de primeira ordem
quantificador existencial ∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdeiro. ∃ n ∈ : onde n é par. U+2203 &exist; \exists
existe;

há pelo menos um

lógica de primeira ordem
∃!
quantificador para unicidade ∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro. ∃! n ∈ : n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! \exists !
existe exatamente um
lógica de primeira ordem
:=




:⇔
definição x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência).


P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))


A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

U+2254 (U+003A U+003D)


U+2261

U+003A U+229C

:=

:

&equiv;

&hArr;

:=

\equiv

\Leftrightarrow
é definido como
conceito universal
( )
grupo que possui precedência é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses. (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 ( ) ( )
parênteses, (brackets)
conceito universal
Catraca x y

significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado).

AB ¬B → ¬A U+22A2 &#8866; \vdash
deduz que
lógica proposicional, lógica de primeira ordem
dupla catraca xy significa que x semanticamente acarreta y



AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872; \vDash
acarreta
lógica proposicional, lógica proposicional

Padrão unicode para os símbolos[editar | editar código-fonte]

os simbolos são organizados pelo seu valor Unicode:

  • U+00B7 · middle dot, forma desatualizada para denotar AND,[2] ainda é usada em electrônica; por exemplo "A·B" é o mesmo que "A&B"
  • ·: Ponto centralizado com uma linha acima. forma desatualizada para denotar NAND, por exemplo "A·B" é o mesmo que "A NAND B" ou "A|B" ou "¬(A & B)". veja Unicode U+22C5 dot operator.
  • U+0305  ̅  combining overline, utilizado como abreviatura para os numerais padrões (Typographical Number Theory). Por exemplo, em html ""é atalho para o numeral padrão "SSSS0".
  • Overline, é usado para denotar Gödel numbers, por exemplo "AVB" significa o Gödel number de  "(AVB)"
  • Overline é também uma forma desatualizada para denotar negação, ainda é usado em electrônica; por exemplo "AVB" é o mesmo que "¬(AVB)"
  • U+2191 upwards arrow or U+007C | vertical line: Sheffer stroke, o indicador de operador NAND.
  • U+2201 complementar
  • U+2204 there does not exist: nega o quantificador existencial da mesma forma que "¬∃"
  • U+2234 Sinal de conclusão
  • U+2235 Sinal de explicação
  • U+22A7 models: é modelo de
  • U+22A8 true: é verdadeiro que
  • U+22AC does not prove: é o negado de ⊢, o indicador de "não é possível provar que", por exemplo TP quer dizer "P não é um teorema de T"
  • U+22AD not true: não é verdadeiro que
  • U+22BC nand: indicador de operador NAND, pode ser gerado dessa forma
  • U+22BD nor: indicador de operador NOR , pode ser gerado dessa forma V
  • U+22C4 diamond operator: operador modal para "é possível que", "isto não é necessáriamente negado" ou raramente "isto não é possível provar que não" (na maioria da logica modalé definido como "¬◻¬")
  • U+22C6 star operator: geralmente usado para os operadores ad-hoc
  • U+22A5 up tack or U+2193 downwards arrow: Webb-operator or Peirce arrow, indicador para o operador NOR. de maneira confusa, "⊥" tambpém é indicador para contradição ou absurdo.
  • U+2310 reversed not sign
  • U+231C top left corner y U+231D top right corner: citações de canto, também chamada de "aspas" Quine; quasi-citação, ou seja, citando contexto específico expressões não especificadas ("variáveis");[3] É também usado para indicar o número de Gödel;[4] 2 por exemplo ⌜G⌝ indica o número de Gödel de G. nota tipografia: embora as citações de listado apareceram como um "par" em Unicode 231c e 231D), em alguns fontes não são simétricas. Em algumas fontes por exemplo, arial) só são simétricos em alguns tamanhos. Alternativamente, as contribuições pode ser representada como ⌈ e ⌉ U+2308 e U+2309) ou utilizando um símbolo de negação e o símbolo de negação investido ⌐ ¬ em modo sobrescrito.)
  • U+25FB white medium square or U+25A1 white square: operador modal para "é necessário que" (em lógica modal), ou "é provável que" (na lógica demonstrativa), ou "é obrigatório que" (na lógica deôntica), ou "acredita-se que" (em lógica doxástica).

Note-se que os seguintes operadores raramente são suportado por fontes instaladas nativamente. Se se quiser usá-los em uma página web, deve-se sempre incorporar as fontes necessárias para que o visualizador de páginas possa ver a página web sem ter as fontes necessárias instaladas no seu computador.

  • U+27E1 white concave-sided diamond
  • U+27E2 white concave-sided diamond with leftwards tick: operador modal para nunca foi
  • U+27E3 white concave-sided diamond with rightwards tick: operador modal para nunca será
  • U+27E4 white square with leftwards tick: operador modal para sempre foi
  • U+27E5 white square with rightwards tick: operador modal para nunca foi
  • U+297D right fish tail: muitas vezes utilizado para "relação", também usado para denotar várias relações ad hoc (por exemplo, para denotar "testemunho" no contexto do truque de Rosser) O gancho de peixes também é usado como implicação estrita de C.I.Lewis , o correspondente macro LaTeX é \strictif. Consulte aqui para uma imagem do glifo. Adicionado a Unicode 3.2.0.

Polónia e Alemanha[editar | editar código-fonte]

A de 2014, na Polónia, o quantificador universal é por vezes escrito e o quantificador existencial como . O mesmo se aplica para a Alemanha.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.
  2. Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign. 
  3. Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6
  4. Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985 .

Outras leituras[editar | editar código-fonte]

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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