Anticonjunto

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Na Teoria dos Conjuntos um anticonjunto é um multiconjunto X de cardinalidade negativa tal que se A é um conjunto com cardinalidade numericamente igual a de X ocorre A X = .

Um anticonjunto é uma coleção de "antiobjetos matemáticos". O comportamento destes "antiobjetos matemáticos" é, matematicamente, similar ao comportamento da antimatéria. Fisicamente, quando ocorre o evento matéria-antimatéria o resultado é a aniquilação da matéria (ver: aniquilação pósitron-elétron), analogamente na Matemática, um objeto matemático é aniquilado quando ele é unido com um "antiobjeto".

Notação e definição[editar | editar código-fonte]

O conceito de "cair em um buraco".

O "antiobjeto matemático" descrito acima é denotado por , e é chamado de espaço negativo ou buraco. Esses nomes estão relacionados ao seu comportamento e à noção de "cair em um buraco" (figura ao lado).

Seja A um conjunto qualquer. Então a A {} {a} = .

Denotaremos um anticonjunto de cardinalidade -n por . Mais precisamente, um anticonjunto é uma coleção de espaços negativos com multiplicidade n, i.e., é um multiconjunto tal que . Daí podemos escrever = {, ..., }.

Operando com anticonjuntos[editar | editar código-fonte]

Se A é um conjunto com |A| = n, então A = . De fato, como A = , pois se A A = {, ...,}\{} {} = {, ...,}\{} |A| = n-2, que não pode ser, temos que |A | = |A| + || = n + (-n) = 0.


Ver também[editar | editar código-fonte]

O Commons possui uma categoria contendo imagens e outros ficheiros sobre Anticonjunto
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