Atraso de Shapiro

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O atraso de Shapiro, efeito de atraso temporal de Shapiro ou efeito de atraso de tempo gravitacional, é um dos quatro testes clássicos do sistema solar para a relatividade geral. Sinais de radar passando perto de um objeto massivo levam um pouco mais de tempo para viajar até um alvo e mais tempo para retornar do que se a massa do objeto não estivesse presente. O atraso de tempo é causado pela dilatação do espaço-tempo, que aumenta o comprimento do caminho. No artigo intitulado Fourth Test of General Relativity, Irwin Shapiro escreveu:[1]

Pois, de acordo com a teoria geral, a velocidade de uma onda de luz depende da força de potencial gravitacional ao longo de seu caminho, esses atrasos devem ser aumentados em quase 2x10−4 segundos quando os pulsos do radar passam perto do sol. Tal mudança, equivalente a 60 km de distância, pode agora ser medida ao longo do comprimento de percurso requerido em cerca de 5 a 10% com o equipamento atualmente disponível.
— Shapiro (1964)

Ao longo deste artigo discutindo o tempo de atraso, Shapiro usou c como a velocidade da luz e calculou o tempo de atraso da passagem de ondas de luz ou raios sobre a distância coordenada finita de acordo com uma solução de Schwarzschild para as equações de campo de Einstein.

História[editar | editar código-fonte]

O efeito de atraso de tempo foi observado pela primeira vez em 1964, por Irwin Shapiro. Sua experiência consistia em medir o tempo de ida e volta da Terra para Mercúrio a partir de fótons de rádio emitidos em nosso planeta quando seu caminho estava perto da superfície solar. Quando a Terra, o Sol e Vênus estão alinhados de maneira mais favorável, mostrou que o atraso esperado, devido à presença do Sol, de um sinal de radar viajando da Terra para Vênus e vice-versa, seria de cerca de 200 microssegundos,[1] bem dentro das limitações da tecnologia dos anos 60.

Os primeiros testes, realizados em 1966 e 1967 usando a antena de radar Haystack do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), foram bem-sucedidos, correspondendo à quantidade prevista de atraso de tempo.[2] Os experimentos foram repetidos muitas vezes desde então, com precisão crescente.

Calculando o tempo de atraso[editar | editar código-fonte]

Em um campo gravitacional quase estático de força moderada (digamos, de estrelas e planetas, mas não de um buraco negro ou sistema binário próximo de estrelas de nêutrons), o efeito pode ser considerado como um caso especial de dilatação gravitacional do tempo. O tempo decorrido medido de um sinal luminoso em um campo gravitacional é maior do que seria sem o campo, e para campos quase estáticos de intensidade moderada a diferença é diretamente proporcional ao potencial gravitacional clássico, precisamente como dado por fórmulas de dilatação de tempo gravitacional padrão.

Tempo de atraso devido à luz viajando em torno de uma única massa[editar | editar código-fonte]

Esquerda: raios de luz imperturbáveis em um espaço-tempo plano. Direito: raios de luz retardados e defletidos na proximidade de uma massa gravitacional (clique para iniciar a animação)

A formulação original de Shapiro é derivada da solução de Schwarzschild e incluía termos para a primeira ordem em massa solar (M) numa proposta de pulso de radar baseado na Terra quicando em um planeta interior e retornando passando perto do Sol:[1]

onde d é a distância da aproximação mais próxima da onda de radar até o centro do Sol, xe é a distância ao longo da linha de voo da antena terrestre ao ponto de aproximação mais próxima do Sol, e xp representa a distância ao longo do caminho deste ponto para o planeta. O lado direito desta equação é principalmente devido à velocidade variável do raio de luz; a contribuição da mudança de caminho, sendo de segunda ordem em M, é insignificante. No limite, quando a distância da aproximação mais próxima é muito maior que o raio de Schwarzschild, a dinâmica relativista newtoniana prediz [3]

que concorda com a fórmula conhecida para o atraso de Shapiro citada na literatura derivada usando a relatividade geral.


Para um sinal ao redor de um objeto massivo, o atraso de tempo pode ser calculado da seguinte forma:[carece de fontes?]

Aqui R é o vetor unitário apontando do observador para a fonte, e x é o vetor unitário apontando do observador para a massa gravitacional M. O ponto denota o produto de ponto euclidiano usual.

Usando Δx = cΔt, esta fórmula também pode ser escrita como

que é a distância extra que a luz tem para viajar. Aqui é o raio de Schwarzschild.

Nos parâmetros PPN,

que é o dobro da previsão newtoniana (com ).[4]

Sondas interplanetárias[editar | editar código-fonte]

O atraso do Shapiro deve ser considerado juntamente com dados quando se tenta determinar com precisão a distância de sondas interplanetárias, como as naves espaciais Voyager e Pioneer.

Atraso em neutrinos e ondas gravitacionais[editar | editar código-fonte]

Das observações quase simultâneas de neutrinos e fótons da SN 1987A, o atraso do Shapiro para neutrinos de alta energia deve ser o mesmo que para fótons dentro de 10%, consistente com estimativas recentes da massa de neutrinos, o que implica que esses neutrinos estavam se movendo muito próximo da velocidade da luz. Após a detecção direta de ondas gravitacionais em 2016, o atraso de Shapiro unidirecional foi calculado por dois grupos e é de cerca de 1800 dias. Na relatividade geral e em outras teorias métricas da gravidade, espera-se que o atraso de Shapiro para ondas gravitacionais seja o mesmo que para luz e neutrinos. No entanto, em teorias como a gravidade tensorial vetorial-escalar e outras teorias de GR modificadas, que reproduzem a lei de Milgrom e evitam a necessidade de matéria escura, o atraso de Shapiro para ondas gravitacionais é muito menor do que para neutrinos ou fótons. A diferença observada de 1,7 segundo nos tempos de chegada observado entre as chegadas de ondas gravitacionais e raios gama da fusão de estrelas de nêutrons GW170817 foi muito menor do que o atraso de Shapiro estimado de cerca de 1000 dias. Isso exclui uma classe de modelos alternativos de gravidade que dispensam a necessidade de matéria escura.[5]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c Shapiro, Irwin I. (1964). «Fourth Test of General Relativity». Physical Review Letters. 13 (26): 789–791. Bibcode:1964PhRvL..13..789S. doi:10.1103/PhysRevLett.13.789 
  2. Shapiro, Irwin I.; Pettengill, Gordon H.; Ash, Michael E.; Stone, Melvin L.; Smith, William B.; Ingalls, Richard P.; Brockelman, Richard A. (1968). «Fourth Test of General Relativity: Preliminary Results». Physical Review Letters. 20 (22): 1265–1269. Bibcode:1968PhRvL..20.1265S. doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265 
  3. Friedman, Y. (2017). «Relativistic Newtonian Dynamics for Objects and Particles». Europhysics Letters (EPL). 117: 49003 Arxiv 
  4. Elena V. Pitjeva:Tests of General Relativity from observations of planets and spacecraft - (slides undated)
  5. Sibel Boran; et al. (2017). «GW170817 Falsifies Dark Matter Emulators». arXiv:1710.06168 

Leitura adicional[editar | editar código-fonte]

  • d'Inverno, Ray (1992). Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-859686-3  See Section 15.6 for an excellent advanced undergraduate level introduction to the Shapiro effect.