Axioma de construtibilidade

Na matemática, o Axioma de Construtibilidade é um possível axioma na teoria axiomática de conjuntos, que declara que todo conjunto é construtível. Esse axioma é geralmente escrito como "V = L", sendo V o universo de von Neumann e L o universo construível de Gödel.

O Axioma de Construtibilidade foi enunciado em 1938 por Kurt Gödel.

Consequências

O Axioma de Construtibilidade resolve varias questões matemáticas que são independentes dateoria axiomática de conjuntos de Zermelo-Fraenkel.

O Axioma de Construtibilidade implica a teoria do axioma da escolha, a hipótese do continuo generalizada, a negação da hipótese de Suslin e a existência de um conjunto de números reais $\left(\Delta _{2}^{1}\right)$ não mensurável.

Aceitação

Apesar de o Axioma de Construtibilidade resolver as questões mencionadas acima, ele não é tipicamente aceito como axioma da teoria de conjuntos, como são aceitos os axiomas de ZFC. Ele é visto com sendo desnecessariamente restritivo, sobretudo por contradizer a existência de alguns grandes axiomas cardinais, como os cardinais compactos.

Bibliografia

• Devlin, Keith (1984). Constructibility. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13258-9 

Ver também

• Universo construível
• Enunciados válidos em L

Ligações externas

• «How many real numbers are there?». , Keith Devlin, Mathematical Association of America, June 2001