Axioma do supremo

O axioma do supremo é um axioma de continuidade. Ele é usado na construção analítica dos números reais.

Enunciado

Seja um conjunto $S\subseteq \mathbb {R} \,$$S\subseteq \mathbb {R} \,$ limitado à direita, ou seja, existe $M\in \mathbb {R} \,$$M\in \mathbb {R} \,$ tal que:

$x\in S\Longrightarrow x\leq M\,$$x\in S\Longrightarrow x\leq M\,$

Então existe um número real s denominado supremo de S, denotado $s=\sup S\,$$s=\sup S\,$ tal que:

1. $x\in S\Longrightarrow x\leq s\,$$x\in S\Longrightarrow x\leq s\,$
2. Se $y\,$$y\,$ tem a propriedade (1), então $x\leq y\,$$x\leq y\,$.

Ver também

• Wikilivros