Axioma do supremo

O axioma do supremo ou axioma da completude é um axioma de continuidade. Ele é usado na construção analítica dos números reais.

Enunciado

Seja um conjunto $S\subseteq \mathbb {R} \,$ limitado à direita, ou seja, existe $M\in \mathbb {R} \,$ tal que:

$x\in S\Longrightarrow x\leq M,$

então existe um número real s denominado supremo de S, denotado $s=\sup S\,$ tal que:

1. $x\in S\Longrightarrow x\leq s\,$
2. Se y tem a propriedade (1), então $x\leq y\,$.