Círculo

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Um círculo.

Na Matemática e na Geometria, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo o conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área de um círculo pode ser expressa matematicamente por:

onde é o raio da circunferência e (Pi) uma constante.

1ª Demonstração[editar | editar código-fonte]

Considere-se uma sucessão de polígonos regulares inscritos na circunferência. A área de cada um desses polígonos é dada por , onde é o semiperímetro do polígono e é o seu apótema. À medida que o número de lados do polígono aumenta, converge para a metade do comprimento da circunferência () e converge para o raio (). Assim converge para. Por outro lado, à medida que o número de lados do polígono cresce, a sua área converge para a área do círculo. Conclui-se assim que a área do círculo é .[1]

2ª Demonstração[editar | editar código-fonte]

A região azul da bandeira do Brasil é um exemplo de circulo.

Seja f uma semicircunferência tal que:

Para calcular a área de um círculo, basta que calculemos a área abaixo do gráfico de uma semicircunferência e dobremo-la. Portanto, basta calcular a integral definida:

uma circunferência em

Geometria Analítica[editar | editar código-fonte]

Em geometria analítica é possível descrever o circulo como o lugar geométrico de todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual a um valor (chamado de raio) de um ponto fixo (chamado de centro).[2]

Numericamente pode-se descrever o circulo pela seguinte equação:

Onde e são as coordenadas do centro e o raio do circulo.[3]

Referências

  1. Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007., Cap.: Áreas.
  2. «Equações e Lugares Geométricos». Consultado em 11 de Junho de 2018. 
  3. Silva, Luiz. «Círculo e circunferência». Consultado em 11 de Junho de 2018. 

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.
  • Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1982.
  • Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
  • Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.
  • Putnoki, José Carlos - Elementos de geometria e desenho geométrico. Vol. 1 e 2. Ed. Scipione, São Paulo: 1990.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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