Código Reed–Solomon

Em teoria, a codificação códigos de Reed-Solomon (RS), é um grupo de códigos cíclicos de correção de erros não binários, [1] inventados por Irving S. Reed e Gustave Solomon. Os Códigos RS constituem uma sub-classe de uma ampla classe de códigos cíclicos denominada de Códigos BCH (Bose–Chaudhuri–Hocquenghem). Eles descreveram uma forma sistemática de construção de códigos capazes de detectar e corrigir vários erros aleatórios de símbolos. Ao adicionar $t$ símbolos de verificação aos dados, um código RS pode detectar qualquer combinação de até $t$ símbolos errados, e corrigir até $t/2$ símbolos. Como erasure code consegue corrigir até $t$ faltas conhecidas, ou pode detectar e corrigir uma combinação de erros e faltas. Além disso, os códigos RS são adequados como códigos de correção de multiple-burst bit-error, uma vez que uma sequência de $b+1$ erros consecutivos afeta no máximo dois símbolos de tamanho $b$. [2] A escolha de $t$ é arbitrária sendo efectuada pelo criador do código, e podendo ser seleccionado dentro de limites amplos.

Os Códigos RS encontram-se entre os códigos mais poderosos no que diz respeito à capacidade de correção de erro, sendo largamente utilizados em muitos sistemas digitais tais como: Comunicações de missões espaciais, CDs, DVDs, aDSL, WiMAX, DVB, QRCode, sistemas RAID 6 e sistemas de telecomunicações como DWDM.

Referências

• Cipra, Barry A. (1993), «The Ubiquitous Reed–Solomon Codes», SIAM News, 26 (1) 
• Berlekamp, Elwyn R. (1967), Nonbinary BCH decoding, International Symposium on Information Theory, San Remo, Italy 
• Berlekamp, Elwyn R. (1984) [1968], Algebraic Coding Theory, ISBN 0-89412-063-8 Revised ed. , Laguna Hills, CA: Aegean Park Press 
• Forney, Jr., G. (outubro de 1965), «On Decoding BCH Codes», IEEE Transactions on Information Theory, 11 (4): 549–557, doi:10.1109/TIT.1965.1053825 
• Gill, John (n.d.), EE387 Notes #7, Handout #28 (PDF), Stanford University, consultado em 21 de abril de 2010 
• Hong, Jonathan; Vetterli, Martin (agosto de 1995), «Simple Algorithms for BCH Decoding», IEEE Transactions on Communications, 43 (8): 2324–2333 
• Koetter, Ralf (2005), Reed–Solomon Codes, MIT Lecture Notes 6.451 (Video) ^{[ligação inativa]} 
• Lin, Shu; Costello, Jr., Daniel J. (1983), Error Control Coding: Fundamentals and Applications, ISBN 0-13-283796-X, New Jersey, NJ: Prentice-Hall 
• MacWilliams, F. J.; Sloane, N. J. A. (1977), The Theory of Error-Correcting Codes, New York, NY: North-Holland Publishing Company 
• Massey, J. L. (1969), «Shift-register synthesis and BCH decoding» (PDF), IEEE Transactions on Information Theory, IT-15 (1): 122–127 
• Peterson, Wesley W. (1960), «Encoding and Error Correction Procedures for the Bose-Chaudhuri Codes», Institute of Radio Engineers, IRE Transactions on Information Theory, IT–6: 459–470 
• Reed, Irving S.; Chen, Xuemin (1999), Error-Control Coding for Data Networks, Boston, MA: Kluwer Academic Publishers 
• Reed, Irving S.; Solomon, Gustave (1960), «Polynomial Codes over Certain Finite Fields», Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 8 (2): 300–304, doi:10.1137/0108018 
• Welch, L. R. (1997), The Original View of Reed–Solomon Codes (PDF), Lecture Notes 

Ligações externas

• Schifra Open Source C++ Reed–Solomon Codec
• Henry Minsky's RSCode library, Reed–Solomon encoder/decoder
• Open source Verilog Reed-Solomon IP
• A Tutorial on Reed–Solomon Coding for Fault-Tolerance in RAID-like Systems
• Algebraic soft-decoding of Reed–Solomon codes
• Matlab implementation of errors and-erasures Reed–Solomon decoding
• Pure-Python implementation of a Reed-Solomon codec
• BBC R&D White Paper WHP031
• Geisel, William A. (agosto de 1990), Tutorial on Reed–Solomon Error Correction Coding (PDF), Technical Memorandum, NASA, TM-102162