Cardioide

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Em geometria, o cardioide é um epiciclóide que tem uma e somente uma ponta. Isto é, um cardioide é uma curva que pode ser produzida como um locus — traçando-se o caminho de um dado ponto de um círculo, que rola sem cair ao redor de um outro círculo, que é fixo mas que tem o mesmo raio do círculo rolante.

O cardioide é também um tipo especial de limaçon: é o limaçon de uma ponta. (A ponta é formada quando o raio de a até b na equação é igual a um).

Um cardioide é uma curva matemática cuja forma se assemelha à de um coração. Por este motivo, recebe o nome derivado do grego kardioeides = kardia:coração + eidos:forma.

Comparado ao símbolo ♥ entretanto, um cardioide não termina em uma ponta fina. Ele tem mais a forma do contorno da seção em cruz de uma ameixa.

O cardioide é um transformador inverso de uma parábola.

A grande figura preta central em um conjunto Mandelbrot é um cardioide. Este cardioide é cercado por uma arranjo fractal de círculos.

Equações do cardioide[editar | editar código-fonte]

Uma vez que o cardioide é uma epiciclóide com uma ponta, as equações paramétricas do cardioide são:

A mesma curva pode ser definida em coordenadas polares pela equação:

Gráficos[editar | editar código-fonte]

CardioidsLabeled.PNG

quatro gráficos dos cardioides[1] orientados nos quatro sentidos cardeais, com suas respectivas equações polares.

Área[editar | editar código-fonte]

A área de um cardioide a que seja cogruente com

é

[2].

Basta verificar que

Essa área é facilmente calculada utilizando o Teorema de Green para um campo vetorial cuja circulação seja igual a 1

pois, pelo Teorema

então basta calcular a circulação ao longo da cardioide

)

no campo , onde:

  • ;
  • ;
  • ;
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Ver também[editar | editar código-fonte]

References[editar | editar código-fonte]

  • «Confira estes exemplos e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016. 
  • «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016.