Centro (Álgebra)

O termo centro é usado em diversos contextos em álgebra abstrata para denotar o conjunto de todos os elementos que comutam com todos os outros elementos da estrutura.

O centro de um grupo $G$ consiste em todos os elementos $x$ em $G$ tais que $xg=gx$ para todo $g$ em $G$ . Este é um subgrupo normal de $G$ :

${\textstyle Z(G)=\{g\in G\mid gx=xg,\forall x\in G\}}$

A noção cujo nome semelhante para um semigrupo é definida da mesma forma de que um subsemigrupo. ^[1] ^[2]
O centro de um anel (ou uma álgebra associativa) $R$ é o subconjunto de $R$ que consiste em todos os elementos $x$ de $R$ tais que $xr=rx$ para todo $r$ em $R$ . ^[3] O centro é um subanel comutativo de $R$ :

$Z(R)=\{x\in R\mid xr=rx,\forall r\in R\}$

O centro de uma álgebra de Lie $L$ consiste em todos os elementos $x$ em $L$ tais que $[x,a]=0$ para todo a em $L$ . Este é um ideal da álgebra de Lie $L$ .

$Z(L)=\{x\in L\mid [x,a]=0,\forall a\in L\}$

Veja também

Centralizador e normalizador
Centro (teoria das categorias)

Referências

↑ Kilp, Mati; Knauer, Ulrich; Mikhalev, Aleksandr V. (2000). Monoids, Acts and Categories. Col: De Gruyter Expositions in Mathematics. 29. [S.l.]: Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-015248-7
↑ Ljapin, E. S. (1968). Semigroups. Col: Translations of Mathematical Monographs. 3. Traduzido por A. A. Brown. Providence, Rhode Island: American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-8641-0
↑ Durbin, John R. (1993). Modern Algebra: An Introduction 3rd ed. [S.l.]: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-51001-7 , Exercise 22.22

[KilpKilʹp2000-1] Kilp, Mati; Knauer, Ulrich; Mikhalev, Aleksandr V. (2000). Monoids, Acts and Categories. Col: De Gruyter Expositions in Mathematics. 29. [S.l.]: Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-015248-7

[Ljapin1968-2] Ljapin, E. S. (1968). Semigroups. Col: Translations of Mathematical Monographs. 3. Traduzido por A. A. Brown. Providence, Rhode Island: American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-8641-0

[3] Durbin, John R. (1993). Modern Algebra: An Introduction 3rd ed. [S.l.]: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-51001-7 , Exercise 22.22

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