Recobrimento (topologia)

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Uma cobertura

Em topologia, um espaço de recobrimento, ou simplesmente recobrimento, de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua , onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com componentes conexas de modo que cada é um homeomorfismo.

O termo cobertura às vezes é empregado como sinônimo de recobrimento, mas este uso pode causar confusão com a noção de cobertura aberta.

O grau de uma cobertura é o cardinal de , para qualquer .

O grupo de um recobrimento é constituído pelas aplicações contínuas tais que .

Recobrimentos universais[editar | editar código-fonte]

Um recobrimento , onde Y é simplesmente conexo, é dito um recobrimento universal de X. O grupo fundamental de X é o grupo de um recobrimento universal de X.