Coeficiente binomial

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Os coeficientes binomiais podem ser arranjados para formar um Triângulo de Pascal.

O coeficiente binomial, também chamado de número binomial, de um número n, na classe k, consiste no número de combinações de n termos, k a k. O número binomial de um número n, na classe k, pode ser escrito como:

 {n \choose k}= \frac {n!}{k!(n-k)!}=\frac {n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{k!}

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Termos complementares[editar | editar código-fonte]

  • {n \choose k}={n \choose n-k}

Neste, caso, k e n-k são chamados termos complementares. Por exemplo:

  • {17 \choose 11}={17 \choose 6}

Neste caso, 11 e 6 são termos complementares.

Relação de Stifel[editar | editar código-fonte]

  • De acordo com a relação de Stiffel:

{n-1\choose k-1}+{n-1\choose k}={n\choose k}

Coeficiente binomial e o Triângulo de Pascal[editar | editar código-fonte]

Triângulo de Pascal mostrando os coeficientes binomiais

O coeficiente binomial é muito utilizado no Triângulo de Pascal, onde o termo na linha n e coluna k é {n-1 \choose k-1}

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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