Coeficiente de expansão adiabática

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Coeficiente de Expansão adiabática para diversos gases[1] [2]
Temp. Gás γ   Temp. Gás γ   Temp. Gás γ
−181 °C H2 1.597 200 °C Ar seco 1.398 20 °C NO 1.400
−76 °C 1.453 400 °C 1.393 20 °C N2O 1.310
20 °C 1.410 1000 °C 1.365 −181 °C N2 1.470
100 °C 1.404 2000 °C 1.088 15 °C 1.404
400 °C 1.387 0 °C CO2 1.310 20 °C Cl2 1.340
1000 °C 1.358 20 °C 1.300 −115 °C CH4 1.410
2000 °C 1.318 100 °C 1.281 −74 °C 1.350
20 °C He 1.660 400 °C 1.235 20 °C 1.320
20 °C H2O 1.330 1000 °C 1.195 15 °C NH3 1.310
100 °C 1.324 20 °C CO 1.400 19 °C Ne 1.640
200 °C 1.310 −181 °C O2 1.450 19 °C Xe 1.660
−180 °C Ar 1.760 −76 °C 1.415 19 °C Kr 1.680
20 °C 1.670 20 °C 1.400 15 °C SO2 1.290
0 °C Ar seco 1.403 100 °C 1.399 360 °C Hg 1.670
20 °C 1.400 200 °C 1.397 15 °C C2H6 1.220
100 °C 1.401 400 °C 1.394 16 °C C3H8 1.130

O coeficiente de expansão adiabática, representado pela letra grega γ, é a razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a capacidade térmica a volume constante:[3]

 \gamma = \frac{C_P}{C_V}

Nessa transformação, o sistema não troca calor com o meio externo; o trabalho realizado é graças à variação de energia interna. Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna diminui. Na expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura.[3]

A partir da Lei dos gases ideais e outras equações de termodinâmica pode-se chegar as equações:[4]

 PV^\gamma = constante

 TV^{\gamma - 1} = constante

 T^\gamma P^{1 - \gamma} = constante

Onde P é a pressão do gás, V é o volume do gás e T é a temperatura do gás.

Sistema adiabático[editar | editar código-fonte]

Um sistema adiabático é definido como aquele em que não há troca de calor entre o sistema e o meio, ou seja, todo o trabalho realizado pelo gás provém de sua energia interna:

W= -\Delta U

Se um sistema se expande adiabaticamente, o trabalho do sistema é positivo, logo a energia interna do sistema diminui e por consequência sua temperatura também diminui. Se o sistema se contrai adiabaticamente, o trabalho do sistema é negativo, a energia interna aumenta e sua temperatura também aumenta.[5]

O processo adiabático é possível se o sistema estiver isolado termicamente (com paredes adiabáticas) ou se o trabalho é realizado tão rapidamente que não há

Quando um spray é utilizado, o gás se expande adiabaticamente e resfria.

tempo para o sistema trocar calor com o meio.[4]


Exemplos de processos adiabáticos[editar | editar código-fonte]

São exemplos de processos adiabáticos a formação de uma névoa na abertura de uma garrafa de refrigerante ou alguma outra bebida com gás, o aquecimento da bomba de encher pneus ao se utilizá-la e o resfriamento do gás de um desodorante quando ele sai do spray. Processos adiabáticos também são importantes no estudo do aquecimento e resfriamento de gases na atmosfera terrestre.

Relação com graus de liberdade[editar | editar código-fonte]

Como Cp e Cv variam conforme o número de graus de liberdade do gás, o coeficiente de expansão adiabática também varia.

Cv = (f/2)R

Cp = (f/2)R + R

Onde f são os graus de liberdade. A partir disso podemos tomar

\gamma = 1 + \frac{2}{f} \qquad \mbox{ou} \qquad f =  \frac{2}{\gamma - 1}

Para gases monoatômicos ideais, existem 3 graus de liberdade:

Cp/Cv = \frac {5R/2}{3R/2} = 5/3 = 1,666... = \gamma_{monoatomico}

Para gases diatômicos ideais, existem 5 graus de liberdade:

Cp/Cv = \frac {7R/2}{5R/2} = 7/5 = 1,4 = \gamma_{diatomico}

Em gases reais, o valor dos calores específicos a volume constante e a pressão constante variam em função da temperatura, então \gamma será um valor aproximado do ideal (ver tabela).[4] [6]

Dedução das fórmulas[editar | editar código-fonte]

Imagine um sistema com um gás em um embolo hermeticamente fechado. Partindo da primeira lei da termodinâmica:

\Delta U = Q - W

Onde \Delta U é a variação da energia interna, Q é o calor trocado com o meio e W é o trabalho realizado pelo gás.

Para variações infinitesimais e substituindo dW por PdV:

dU = Q - PdV

Supondo que o gás está termicamente isolado, Q = 0. Também podemos substituir dU por nCvdT em que né o número de mols do gás e dT é a variação infinitesimal da Temperatura. Após algumas alterações algébricas chegamos a

n dT = -(P/Cv)dV

Utilizando as equações PdV + VdP = nRdT e R = Cp - Cv, substituindo uma na outra e igualando a primeira equação chega-se em:

dP/P + (Cp/Cv)dV/V = 0

Substituindo \gamma = Cp/Cv, integrando e fazendo operações logarítmicas:

{\textstyle PV^\gamma = constante}

Essa fórmula fala que em qualquer estado de uma expansão ou compressão adiabática, PV^\gamma vai sempre ser o mesmo valor.

P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma

Para deixar em termos da temperatura e do volume, se substitui P = nRT/Vna equação anterior e se chega a fórmula

{\textstyle TV^{\gamma - 1} = constante}

pois (nR)^\gamma é constante durante a expansão.

Para deixar em função da pressão e do volume, substitui-se V = nRT/P na equação anterior e fazendo algumas substituições algébricas se encontra

{\textstyle T^\gamma P^{1 - \gamma} = constante}[4] [7] [6]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  2. Lange's Handbook of Chemistry, 10ª ed. página 1524
  3. a b SERWAY, R.A.; JEWETT Jr., J.W (2004). Princípios de Física 2 (São Paulo: Cengage Learning). p. 609-611. ISBN 85-221-0413-1. 
  4. a b c d Halliday, David (2009). Fundamentos de Física Vol. 2 8 ed. LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. [S.l.] ISBN 978-85-216-1606-1. 
  5. Palandi, Joecir; Figueiredo, Dartanhan Baldez (2010). Teoria Cinética e Termodinâmica (PDF) [S.l.: s.n.] 
  6. a b Estrada, Alejandro de (1964). Termodinamica Tecnica 2 ed. (Buenos Aires: Libreria y Editorial Alsina). 
  7. Lee, John F.; Weston Sears, Francis (1969). Termodinâmica (Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora LTDA.).