Coeficiente de restituição

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O movimento de uma bola capturada com flash estroboscópio de 25 imagens por segundo. Ignorando a resistência do ar, a raiz quadrada da razão da altura que a bola atinge em uma batida pela altura que ela atinge na batida conseguinte resulta no coeficiente de restituição da bola/superfície de impacto.

O coeficiente de restituição ou CR de um objeto é um valor fracionário que representa a razão das velocidades antes e após o impacto. Um objecto com CR 1 colide elasticamente, enquanto um objeto com CR 0 colide inelasticamente.

Equação[editar | editar código-fonte]

O coeficiente, para a colisão de dois objetos, é definido como:

onde

é a velocidade escalar final do primeiro objeto após o impacto
é a velocidade escalar final do segundo objeto após o impacto
é a velocidade escalar inicial do primeiro objeto antes do impacto
é a velocidade escalar inicial do segundo objeto antes do impacto

Para um objeto quicando sobre outro objeto estacionário, tal como o chão:

, onde
é a velocidade escalar do objeto após o impacto
é a velocidade escalar do objeto antes do impacto

O coeficiente também pode ser encontrado com:

para um objeto quicando sobre outro objeto estacionário, tal como o chão, onde

é a altura máxima atingida em um dado ressalto
é a altura máxima atingida no ressalto anterior ao considerado para h

É possível descrever uma fórmula para a aplicação do coeficiente de restituição no choque entre dois corpos, independente da elasticidade do mesmo. Pode-se escrever

e

onde

é a quantidade de movimento/momento linear do sistema (conservado), no caso dado em função das velocidades escalares dos objetos antes do impacto
é a velocidade final do primeiro objeto após o impacto
é a velocidade final do segundo objeto após o impacto
é a velocidade inicial do primeiro objeto antes do impacto
é a velocidade inicial do segundo objeto antes do impacto
é a massa do primeiro objeto
é a massa do segundo objeto

Essa fórmula pode ser deduzida a partir da solução de um sistema de equações, sendo a primeira a lei da conservação do momento linear do sistema e a segunda a definição do coeficiente de restituição:

Multiplicando a equação de baixo por , vem
Somando-se as duas equações, cancela-se o termo em . Portanto, tem-se, chamando-se de :

Obviamente, basta que se repita a resolução do sistema para determinar a equação em função do corpo .

Ligações externas[editar | editar código-fonte]