Conjunto causal

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Um conjunto causal, de maneira mais geral, é um conjunto em cujos elementos existe uma ordem unidirectional de maneira que se pode dizer "... foi causado por ...". Todos os detalhes dependem do caso - por exemplo, a forma suposta da causalidade. Conjuntos causais finitos são usados na física para modelar certos sistemas - por exemplo, nascimento e evolução de espaços, ou de regiões isolados, na cosmologia.

Por exemplo, é considerado que no caso duma causalidade não-determinística (com elementos futuros não representáveis pelos passados ou linearmente independentes), um conjunto causal pode descrever uma região isolada autónoma, onde as classes do elemento inicial e dos 1 - 2 - 4 ... elementos successivamente efetuados têm propriedades que se pode chamar a lógica, geometria, física interna, inclusive formando às dimensões e forças naturais primarias internos do conjunto, inclusive à consideração das ocorrências na colisão de tais conjuntos causais com diferentes dimensões, forças e constantes naturais,[1] ou são considerados casos de causalidades deterministicas onde, conforme os detalhes, dum ponto num conjunto fixo de dimensões resultam novos pontos no mesmo, com certas propriedades.[2]

Definição[editar | editar código-fonte]

Um conjunto causal (ou causet) é um conjunto com uma relação de ordem parcial de que é:

  • Reflexiva: Para todos , temos .
  • Antissimétrica: Para todos , temos e implica .
  • Transitiva: Para todos , temos e implica .
  • Poset localmente finito: Para todos , temos card.

Aqui o card () denota a cardinalidade de um conjunto (). Será escrito se e .

O conjunto representa o conjunto de eventos do espaço-tempo e a relação de ordem de representa a relação causal entre eventos (ver estrutura causal[3][4][5][6] para a idéia análoga em um colector lorentziano). É a condição de finitude local[7][8] que introduz discretidão no espaço-tempo.

Referências

  1. Landgraf, W. (Maio de 1997). Welt und Wirkungsprinzip. 1.ed. Rio de Janeiro: BN-EDA 135068 - 7781/1997. ISBN 979-10-90349-00-1  2.ed. [S.l.: s.n.] Março de 2010. ISBN 979-10-90349-01-8  Em falta ou vazio |título= (ajuda) «2.ed.» (PDF)  «1.ed.» (PDF) 
  2. Sorkin, R. «Von der Ordnung zur Geometrie: Kausalmengen . Einstein Online Band 4 (2010), 1131» 
  3. Hawking, S.W.; Ellis, G.F.R. (1973), The Large Scale Structure of Space-Time, ISBN 0-521-20016-4, Cambridge: Cambridge University Press 
  4. Hawking, S.W.; Israel, W. (1979), General Relativity, an Einstein Centenary Survey, ISBN 0-521-22285-0, Cambridge University Press 
  5. Gibbons, G. W.; Shellard, E. P. S.; Rankin, S. J. (23 de outubro de 2003). The Future of Theoretical Physics and Cosmology: Celebrating Stephen Hawking's Contributions to Physics. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 177. ISBN 978-0-521-82081-3 
  6. Penrose, R. (1972), Techniques of Differential Topology in Relativity, ISBN 0898710057, SIAM 
  7. James R. Munkres (2000), Topology, ISBN 0-13-181629-2 2nd ed. , Prentice Hall 
  8. C. Wayne Patty Foundations of Topology ISBN 1449668658, 9781449668655 (2012)
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