Conjunto equilibrado

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Um subconjunto de um espaço vectorial sobre um corpo diz-se equilibrado se, para qualquer elemento de e qualquer com , se tiver .

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Qualquer subespaço vectorial de é equilibrado.
  • Se é uma família de equilibrados de , então é equilibrado;
  • Se é uma sucessão crescente de equilibrados de , então é equilibrado;
  • Se é uma aplicação linear, tem-se que:
    • se é equilibrado em , então é equilibrado em ;
    • se equilibrado em , então é equilibrado em .
  • O invólucro convexo de um equilibrado de é equilibrado.

Invólucro equilibrado[editar | editar código-fonte]

Ao menor equilibrado de que contém chama-se o invólucro equilibrado de . Este é dado por:

.

O invólucro equilibrado de um subconjunto de depende do corpo . Por exemplo, em , considerado como espaço vectorial real, o invólucro equilibrado de é o intervalo . Mas, sendo um espaço vectorial complexo, o invólucro equilibrado de é o disco fechado, centrado na origem e raio 1.

Ver também[editar | editar código-fonte]