Conjunto magro

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O Conjunto magro ou Conjunto de primeira categoria é um conceito de especial importância na análise funcional em áreas da matemática como a topologia geral e a teoria descritiva de conjuntos.

Definições[editar | editar código-fonte]

Seja (X,\tau)\, um espaço topológico. Um conjunto S\subset X\, é dito ser de primeira categoria ou magro se puder ser escrito como a união enumerável de conjuntos nunca densos:

S=\bigcup_{n=1}^{\infty}S_n~,~~\overline{S_n}^{o}=\emptyset

Um conjunto que não é de primeira categoria, é chamado de conjunto de segunda categoria.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • A interseção de conjuntos magros é um conjunto magro.
  • A união enumerável de conjuntos magros é um conjunto magro.

Espaços de Baire[editar | editar código-fonte]

Um espaço topológico é dito espaço de Baire se for de segunda categoria em si mesmo.

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Ver também[editar | editar código-fonte]

Wikilivros
O Wikilivros tem um livro chamado Topologia

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Munkres, James R.. Topology. Prentice Hall, 2000. 537 p. ISBN 0131816292
  • Lima, Elon Lages. Espaços Métricos. Rio de Janeiro: IMPA, 1977. Projeto Euclides.
  • Hönig, Chaim S.. Aplicações da Topologia à análise. Cnpq, 1976. Projeto Euclides.