Conjunto magro
Aspeto
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Dezembro de 2020) |
O conjunto magro ou conjunto de primeira categoria é um conceito de especial importância na análise funcional em áreas da matemática como a topologia geral e a teoria descritiva de conjuntos.
Definições
[editar | editar código-fonte]Seja um espaço topológico. Um conjunto é dito ser de primeira categoria ou magro se puder ser escrito como a união enumerável de conjuntos nunca densos:
Um conjunto que não é de primeira categoria, é chamado de conjunto de segunda categoria.
Propriedades
[editar | editar código-fonte]- A interseção de conjuntos magros é um conjunto magro.
- A união enumerável de conjuntos magros é um conjunto magro.
Espaços de Baire
[editar | editar código-fonte]Um espaço topológico é dito espaço de Baire se for de segunda categoria em si mesmo.
- O teorema de Baire afirma que espaços métricos completos não vazios e espaços localmente compactos de Hausdorff não vazios são espaços de Baire.
Ver também
[editar | editar código-fonte]Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Munkres, James R.. Topology. Prentice Hall, 2000. 537 p. ISBN 0131816292
- Lima, Elon Lages. Espaços Métricos. Rio de Janeiro: IMPA, 1977. Projeto Euclides.
- Hönig, Chaim S.. Aplicações da Topologia à análise. Cnpq, 1976. Projeto Euclides.