Constante de Brun

A constante de Brun para números primos foi descoberta por Viggo Brun em 1919 e vale aproximadamente 1,9021605823.

Ela é a soma dos inversos dos pares de primos gêmeos:

$B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+\cdots$

Essa série é convergente, em contraste com a série dos inversos dos primos:

$B_{1}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}+\cdots =\infty$

Somando-se pares de primos conhecidos, prova-se que 1,9 < B₂, porém não existe nenhuma prova de um limite superior N satisfazendo B₂ < N.