Constante gravitacional universal

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A constante de gravitação universal, também chamada por constante newtoniana de gravitação, constante gravitacional universal, constante de Newton, grande G ou simplesmente constante gravitacional (símbolo: G), é uma constante física de caráter universal que figura na lei da gravitação universal de Newton 1 .

Segundo a Lei da gravitação universal, aparte considerações vetoriais aqui não relevantes, a força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional à cada uma de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A constante de gravitação universal é a constante que permite se escrever essa relação de proporcionalidade em forma de uma igualdade:

 F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

Assim como outras constantes físicas, um dos principais papeis da constante de gravitação universal G é estabelecer a correição da lei física associada no que tange às unidades e à análise dimensional. Em unidades adotadas no Sistema Internacional de Unidades, seu valor expressa a atração gravitacional, em newtons, que verifica-se experimentalmente existir entre dois objetos de massa um quilograma cada, quando separados pela distância de um metro. O melhor valor aceito atualmente é:

G = 6,674287 \times 10^{-11} \quad m^{3} kg^{-1} s^{-2}

com incerteza na última casa decimal. A unidade apresentada junto ao valor numérico da constante é por vezes escrita, de forma equivalente, como Nm2/kg2.

A constante de gravitação universal G não deve ser confundida com g (em minúscula), que é o símbolo normalmente associado à variável que representa a intensidade da aceleração da gravidade terrestre junto à superfície do planeta, ou outro astro, quando explicitamente especificado. Em termos de G, g expressa-se como:

 g = \frac {G M}{r^2}

onde M e r representam nesse caso a massa e o raio do astro esférico. Para a Terra tem-se que a aceleração da gravidade vale por volta de g = 9,78 m/s2.

Valor verdadeiro convencional para a constante de gravitação universal[editar | editar código-fonte]

Atualmente o CODATA (CODATA, 2008)2 recomenda para a constante de gravitação universal o valor de:

G = 6,674 28(67) \times 10^{-11} \quad m^{3} kg^{-1} s^{-2} (notação concisa)

Este é o melhor valor estimado experimentalmente para a constante de gravitação universal, conhecido também como valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) 3

Como sabe-se da teoria das medidas, toda medida experimental apresenta incerteza intrínseca que deve figurar junto à expressão da medida, e a constante da gravitação não é exceção. Porém essa é hoje conhecida com mais do que satisfatória precisão para quase todos os fins práticos e teóricos.

As medições de G[editar | editar código-fonte]

Outra estimativa de autoridade é dada pela International Astronomical Union.

Trata-se de uma das constantes físicas cujo valor é menos preciso. A massa do Sol, como é calculada a partir desta constante é, portanto, também calculada com alguma incerteza. A primeira medição do seu valor foi efectuada por Henry Cavendish, na sua obra Philosophical Translations, de 1798.

A força gravitacional é relativamente fraca. Como exemplo, duas massas de 3000 kg colocadas com seus centros de gravidade a uma distância de 3 metros uma da outra atraem-se com uma força de de aproximadamente 67 micronewtons. Essa força é aproximadamente igual ao peso de um grão de areia.

O erro na medição de G é muito alto para ser usado, por exemplo, em estudos sobre a gravidade. Por isso, costuma-se usar o valor de GM, sendo M um corpo celeste.

Para a Terra, temos:

 \mu = GM = ( 398 600.4418 \plusmn 0.0008 ) \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2}.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. IUPAC Compendium of Chemical Terminology, Electronic version, gravitational constant. Disponível em: <http://goldbook.iupac.org/G02695.html>. Acesso em: 22 jun. 2008.
  2. CODATA. Newtonian constant of gravitation . Disponível em: <http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg%7Csearch_for=gravitational>. Acesso em: 22 jun. 2008.
  3. INMETRO. Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/vim.pdf>. Acesso em: 3 jul. 2007.