Constante matemática

Em matemática, a palavra constante transmite múltiplos significados. Como adjetivo, refere-se à não variação (isto é, que não muda em relação a algum outro valor); como substantivo, possui dois significados diferentes:
- Um número fixo e bem definido ou outro objeto matemático que não muda, ou o símbolo que o representa.[1][2] Os termos constante matemática ou constante física são às vezes usados para distinguir este significado.[3]
- Uma função cujo valor permanece inalterado (isto é, uma função constante).[4] Tal constante é comumente representada por uma variável que não depende da(s) variável(is) principal(is) em questão.
Por exemplo, uma função quadrática geral é comumente escrita como:
onde a, b e c são constantes (coeficientes ou parâmetros), e x é uma variável—um espaço reservado para o argumento da função em estudo. Uma forma mais explícita de denotar esta função é
o que deixa clara a condição de argumento da função de x (e por extensão, a constância de a, b e c). Neste exemplo, a, b e c são coeficientes do polinômio. Como c aparece em um termo que não envolve x, ele é chamado de termo constante do polinômio e pode ser visto como o coeficiente de x0. Mais geralmente, qualquer termo ou expressão polinomial de grau zero (sem variável) é uma constante.[5]:18
Função constante
[editar | editar código-fonte]Uma constante pode ser usada para definir uma função constante que ignora seus argumentos e sempre retorna o mesmo valor.[6] Uma função constante de uma variável, como , possui um gráfico de uma linha horizontal paralela ao eixo x.[7] Tal função sempre assume o mesmo valor (neste caso, 5), pois a variável não aparece na expressão que define a função.

Dependência do contexto
[editar | editar código-fonte]A natureza dependente do contexto do conceito de "constante" pode ser observada neste exemplo de cálculo elementar:
"Constante" significa não depender de alguma variável; não mudar conforme essa variável muda. No primeiro caso acima, significa não depender de h; no segundo, significa não depender de x. Uma constante em um contexto mais restrito pode ser considerada uma variável em um contexto mais amplo.
Constantes matemáticas notáveis
[editar | editar código-fonte]Alguns valores ocorrem frequentemente em matemática e são convencionalmente representados por um símbolo específico. Esses símbolos e seus valores são chamados de constantes matemáticas. Exemplos incluem:
- 0 (zero).
- 1 (um), o número natural após o zero.
- π (pi), a constante que representa a razão entre o comprimento da circunferência de um círculo e seu diâmetro, aproximadamente igual a 3,141592653589793238462643.[8]
- e, aproximadamente igual a 2,718281828459045235360287.[9]
- i, a unidade imaginária tal que i2 = −1.[10]
- (raiz quadrada de 2), o comprimento da diagonal de um quadrado com lados unitários, aproximadamente igual a 1,414213562373095048801688.[11]
- φ (razão áurea), aproximadamente igual a 1,618033988749894848204586, ou algebricamente, .[12]
Constantes em cálculo
[editar | editar código-fonte]Em cálculo, constantes são tratadas de várias formas dependendo da operação. Por exemplo, a derivada (taxa de variação) de uma função constante é zero. Isso ocorre porque constantes, por definição, não mudam. Logo, sua derivada é zero.
Por outro lado, ao integrar uma função constante, a constante é multiplicada pela variável de integração.
Durante a avaliação de um limite, uma constante permanece igual antes e depois da avaliação.
A integração de uma função de uma variável frequentemente envolve uma constante de integração. Isso ocorre porque a integral é a inversa da derivada, ou seja, o objetivo da integração é recuperar a função original antes da diferenciação. A derivada de uma função constante é zero, como mencionado acima, e o operador diferencial é linear, então funções que diferem apenas por um termo constante têm a mesma derivada. Para reconhecer isso, uma constante de integração é adicionada a uma integral indefinida; isso garante que todas as soluções possíveis estejam incluídas. A constante de integração geralmente é representada por "c", e representa um valor fixo, mas indefinido.
Exemplos
[editar | editar código-fonte]Se f é a função constante tal que para todo x, então:
Veja também
[editar | editar código-fonte]- Constante (desambiguação)
- Expressão
- Conjunto de nível
- Lista de constantes matemáticas
- Constante física
Referências
- ↑ Sobolev, S. K. (2001), «Constant», in: Hazewinkel, Michiel, Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer
- ↑ Sobolev, S. K. (2001), «Individual constant», in: Hazewinkel, Michiel, Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer
- ↑ «Definition of CONSTANT». www.merriam-webster.com (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2021
- ↑ Weisstein, Eric W. «Constante matemática». MathWorld (em inglês)
- ↑ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition Classics ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-165711-9
- ↑ Tanton, James (2005). Encyclopedia of mathematics. New York: Facts on File. ISBN 0-8160-5124-0. OCLC 56057904
- ↑ «Algebra». tutorial.math.lamar.edu. Consultado em 9 de novembro de 2021
- ↑ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi – Unleashed. [S.l.]: Springer. p. 240. ISBN 978-3540665724
- ↑ Weisstein, Eric W. «e». MathWorld (em inglês)
- ↑ Weisstein, Eric W. «i». MathWorld (em inglês)
- ↑ Weisstein, Eric W. «Pythagoras's Constant». MathWorld (em inglês)
- ↑ Weisstein, Eric W. «Golden Ratio». MathWorld (em inglês)
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]Media relacionados com Constante matemática no Wikimedia Commons