Coordenadas trilineares

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Coordenadas trilineares são um exemplo de coordenadas homogêneas e freqüentemente, são chamados simplesmente de "trilineares".[1]

Descrição[editar | editar código-fonte]

Em geometria, as coordenadas trilineares x: y: z de um ponto em relação a um triângulo são especificadas por suas distâncias das linhas que contêm os segmentos que formam os lados do triângulo.[2][3]

A razão x: y é a razão entre as distâncias perpendiculares de um ponto aos lados (estendidas se necessário) opostas aos vértices A e B, respectivamente; a relação y: z é a proporção das distâncias perpendiculares do ponto às retas opostas aos vértices B e C respectivamente; e da mesma forma para z: x e os vértices C e A.[2][3]

Representação gráfica[editar | editar código-fonte]

As coordenadas trilineares do ponto interior indicado são as distâncias reais (a ', b', c '), ou o equivalente na forma quociente, ka': kb ': kc' para qualquer constante positiva k . Se um ponto está em um lado do triângulo de referência, sua coordenada trilinear correspondente é 0. Se um ponto externo está no lado oposto de uma linha lateral do interior do triângulo, sua coordenada trilinear associada a essa margem é negativa. É impossível que todas as três coordenadas trilineares sejam negativas simultaneamente.[2][3]

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Clark Kimberling. «Introduction and Centers X(1) - X(1000)» (em inglês). Encyclopedia of Triangle Centers. Consultado em 9 de maio de 2021. Cópia arquivada em 24 de abril de 2021 
  2. a b c Ron Knott (5 de agosto de 2019). «Triangle Convertor for Cartesian, Trilinear and Barycentric Coordinates» (em inglês). Dr Ron Knott's web pages on Mathematics. Consultado em 9 de maio de 2021. Cópia arquivada em 25 de abril de 2021 
  3. a b c William Allen Whitworth (1866) Trilinear Coordinates and Other Methods of Analytical Geometry of Two Dimensions: an elementary treatise, link from Cornell University Historical Math Monographs.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]