Correlação parcial

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Correlação parcial, em estatística, é uma medida da correlação entre duas variáveis quando se exclui o efeito, sobre estas, de uma terceira variável.[1]

Fórmula[editar | editar código-fonte]

Sendo X, Y e Z as três variáveis aleatórias, e , e os coeficientes de correlação amostral entre estas variáveis, a correlação parcial é dada por:[1]

Interpretação geométrica[editar | editar código-fonte]

Triângulo esférico

R. A. Fisher deu a seguinte interpretação geométrica do coeficiente de correlação e da correlação parcial:[2]

Considerando três variáveis aleatórias X, Y e Z e três amostras de tamanho n, respectivamente x1, x2, ... xn, y1, y2, ... yn e z1, z2, ... zn, pode-se representar a diferença de cada ponto em relação à média de cada amostra como vetores em um espaço euclidiano de n dimensões. Além disto, se cada um destes vetores for normalizado pelo desvio padrão amostral, obtém-se três vetores unitários OA, OB e OC [Nota 1] :

Estes três pontos definem um triângulo esférico ABC, em que cada lado representa a correlação, e cada ângulo diedro a correlação parcial, através de:

Notas e referências

Notas

  1. No texto de Fisher, os vetores são OP, OQ e OR; a notação foi alterada por compatibilidade com a imagem do triângulo esférico.

Referências

  1. a b J. P. Lanceau, University of Delaware, Department of Psychology, PSYC 861--Regression (Spring 2012), Statistical Control: Partial Correlation [em linha]
  2. Fisher, Ronald Aylmer, The Distribution of the Partial Correlation Coefficient, Metron, 3: 329-332 (1924) [em linha] Reproduced with permission of Metron