Crescimento exponencial

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A função exponencial é achatada para x negativos, e cresce rapidamente para x positivos.

Na matemática, o crescimento exponencial (e/ou geométrico) ocorre quando a taxa de crescimento de uma função é sempre proporcional ao tamanho atual da função. Este crescimento é dito seguir uma lei exponencial (mas veja também no modelo de crescimento demográfico de Thomas Malthus no seu "Modelo Malthusiano", que usa a exponencial como referência: y = f(x) = x ln 2 em contrapartida a função y = f(x) = 2x).

Isso implica que para qualquer quantidade crescendo exponencialmente, quanto maior a quantidade existente, mais rápido crescerá. Mas isto também implica que a relação entre tamanho da variável dependente e sua taxa de crescimento é "governada" por uma lei estrita, do tipo mais simples: na proporção direta, também presente na função linear, a saber: y = f(x) = 2x, de mesma categoria e crescimento diferencial.

É provado portanto, com cálculos, que essa lei requer que a quantidade seja dada pela função exponencial, se nós usarmos a escala correta de tempo. Isso explica seu nome.

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