Degeneração (matemática)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, um caso degenerado é um caso limite no qual uma classe de objeto altera sua natureza para aproximar-se muito a um objeto de outra classe, normalmente, mais simples.[1]

Um caso degenerado, portanto, tem características especiais, que se afastam das propriedades genéricas da categoria mais ampla e que, sob uma pequena perturbação, poderiam ser perdidas.

  • Um ponto é um círculo degenerado, no qual o raio tende a zero.
  • Um círculo é forma degenerada de uma elipse na qual a excentricidade tende a zero.
  • Uma reta é uma forma degenerada de uma parábola, se a parábola está contida em um plano tangente.
  • Um segmento é uma forma degenerada de um retângulo se este tem um dos lados de comprimento zero.
  • Uma hipérbole pode degenerar em duas retas secantes em um ponto, através de uma família de hipérboles que tem retas em comum, as assíntotas.
  • Um conjunto que contém um ponto singular é um continuo degenerado. Por exemplo {(x,y)/ xy = 1}.
  • Uma variável aleatória que pode tomar um só valor tem uma distribuição degenerada.
  • Uma esfera é um toro canônico degenerado, onde o eixo de revolução passa pelo centro do círculo gerador e não fora dele.
  • Um triângulo degenerado tem seus vértices colineares.
  • Uma reta é uma forma degenerada de uma elipse , quando seus focos se afastam sem limite do centro.
  • Analogamente os zeros de um polinômio se chamam degenerados se eles coincidem, embora geralmente os zeros de um polinômio de grau n sejam diferentes.
  • Um valor próprio degenerado (quando o polinômio característico tem uma raiz múltipla) é aquela que tem mais que um vetor linearmente independente.
  • Em mecânica quântica qualquer caso de multiplicidade dos valores próprios dos operadores hamiltonianos ocasiona níveis degenerados de energia. Normalmente, qualquer degeneração indica alguma simetria declinante no sistema.

Referências

  1. George B. Arfken, Hans J. Weber; MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICISTS - SIXTH EDITION; Elsevier Academic Press Publications, 2005. - pg 638

Ligações externas[editar | editar código-fonte]