Diagrama de Dynkin

Teoria de grupos → Grupos de Lie Grupos de Lie
Grupos clássicos Linear geral GL(n) Linear especial SL(n) Ortogonal O(n) Ortogonal especial SO(n) Unitário U(n) Especial unitário SU(n) Simplético Sp(n)
Grupos simples de Lie Lista de grupos simples de Lie Clássicos An Bn Cn Dn Excepcionais G2 F4 E6 E7 E8
Outros grupos de Lie Circular Lorentz Poincaré Grupo conformal Difeomorfismo Euclidiano
Álgebras de Lie Mapa exponencial Representação adjunta (grupo álgebra) Forma de Killing Índice Simetria de ponto de Lie Álgebra simples de Lie
Álgebra de Lie semissimples Diagramas de Dynkin Subálgebra de Cartan Sistema de raízes Grupo de Weyl Forma real Complexificação Álgebra segmentada de Lie Álgebra compacta de Lie
Espaços homogêneos Subgrupo fechado Subgrupo parabólico Espaço simétrico Espaço simétrico hermitiano Sistema de raízes restrito root system
Teoria de representação Representação de grupos de Lie Representação de álgebras de Lie
Grupos de Lie na física Física de partículas e teoria de representação Representações do grupo de Lorentz Representações do grupo de Poincaré Representações do grupo Galileano
Cientistas Sophus Lie Henri Poincaré Wilhelm Killing Élie Cartan Hermann Weyl Claude Chevalley Harish-Chandra Armand Borel
Tabela de grupos de Lie

No campo matemático da teoria de Lie, um diagrama de Dynkin, nomeado por Eugene Dynkin, é um tipo de grafo em que as arestas podem ser simples, duplas ou triplas (o número de ligações entre os mesmos vértices). Quando não são simples, as arestas são orientadas.

O principal interesse em diagramas de Dynkin são como uma forma de classificar álgebras de Lie semissimples sobre corpos algebricamente fechados. Isto dá origem a grupos de Weyl, ou seja, a vários (mas não todos) grupos de reflexão finita. Os diagramas de Dynkin também podem surgir noutros contextos.

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  Diagrama de Dynkin finitos
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  Diagramas de Dynkin afins (estendidos)

Referências

• Dynkin, E. B. (1947), «The structure of semi-simple algebras .», Uspehi Matem. Nauk, (N.S.) (em russo), 2 (4(20)): 59–127 
• Bourbaki, Nicolas (1968), «Chapters 4–6», Groupes et algebres de Lie, Paris: Hermann 
• Jacobson, Nathan (1 de junho de 1971), Exceptional Lie Algebras, ISBN 0-8247-1326-5 1 ed. , CRC Press 
• Humphreys, James E. (1972), Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, ISBN 978-0-387-90053-7, Birkhäuser 
• Fulton, William; Harris, Joe (1991), Representation theory. A first course, ISBN 978-0-387-97495-8, Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics, 129, New York: Springer-Verlag, MR1153249, ISBN 978-0-387-97527-6 
• Dynkin, Evgeniĭ Borisovich; Alexander Adolph Yushkevich, Gary M. Seitz, A. L. Onishchik (2000), Selected papers of E.B. Dynkin with commentary, ISBN 978-0-8218-1065-1, AMS Bookstore 
• Knapp, Anthony W. (2002), Lie groups beyond an introduction, ISBN 978-0-8176-4259-4 2nd ed. , Birkhäuser