Diamagnetismo

Uma lâmina de grafite pirolítico levita acima de uma matriz de ímãs de neodímio devido à repulsão diamagnética.

Diamagnetismo é uma forma de resposta magnética dos materiais caracterizada pela repulsão diante de um campo magnético aplicado. A aplicação desse campo induz no material um campo magnético em sentido oposto e produz uma força repulsiva. Materiais paramagnéticos e ferromagnéticos, em comparação, são atraídos por um campo magnético.

O diamagnetismo é um efeito da mecânica quântica que ocorre em todos os materiais. Quando essa é a única contribuição para o magnetismo, o material é chamado de diamagnético. Em substâncias paramagnéticas e ferromagnéticas, a fraca força diamagnética é superada pela força de atração dos dipolos magnéticos do material. A permeabilidade magnética dos materiais diamagnéticos é menor que a permeabilidade do vácuo, μ₀. Na maioria dos materiais, o diamagnetismo é fraco e só pode ser detectado por instrumentos de laboratório sensíveis. Um supercondutor no estado de Meissner age como um forte diamagneto porque expulsa o campo magnético de seu interior pelo efeito Meissner.

O diamagnetismo foi descoberto em 1778, quando Anton Brugmans observou que o bismuto era repelido por campos magnéticos. Em 1845, Michael Faraday demonstrou que essa era uma propriedade da matéria e concluiu que todo material respondia de forma diamagnética ou paramagnética a um campo magnético aplicado. Por sugestão de William Whewell, Faraday primeiro se referiu ao fenômeno como diamagnetic, usando o prefixo dia-, com o sentido de "através" ou "de um lado a outro", e depois passou a empregar diamagnetism.

Uma regra prática usada em química permite determinar se uma partícula, seja ela um átomo, íon ou molécula, é paramagnética ou diamagnética. Se todos os elétrons da partícula estiverem emparelhados, a substância formada por essas partículas é diamagnética. Se houver elétrons desemparelhados, a substância é paramagnética.

Materiais

Interação de um material diamagnético com um campo magnético. Ao colocar um material diamagnético em um campo magnético, o movimento orbital dos elétrons se altera de modo que momentos de dipolo magnético são induzidos nos átomos ou moléculas em sentido oposto ao campo magnético externo.

Comparação qualitativa da relação entre a densidade de fluxo magnético B e a intensidade do campo H para materiais ferromagnéticos e ferrimagnéticos, paramagnéticos e diamagnéticos e para o vácuo. As curvas não estão em escala.

O diamagnetismo é uma propriedade de todos os materiais e sempre dá uma pequena contribuição para a resposta de um material a um campo magnético. Outras formas de magnetismo, como o ferromagnetismo e o paramagnetismo, são muito mais fortes. Quando diferentes formas de magnetismo estão presentes em um material, a contribuição diamagnética costuma ser desprezível. As substâncias nas quais o comportamento diamagnético é o efeito predominante são chamadas de materiais diamagnéticos ou diamagnetos. Entre elas estão materiais muitas vezes tratados como não magnéticos, como a água, a madeira, a maioria dos compostos orgânicos, incluindo petróleo e alguns plásticos, e muitos metais, como o cobre. Também estão nesse grupo metais pesados com muitos elétrons de camadas internas, como mercúrio, ouro e bismuto. Os valores de susceptibilidade magnética de diferentes fragmentos moleculares são chamados de constantes de Pascal, em referência a Paul Pascal.

Quando o campo aplicado é retirado, a magnetização diamagnética induzida desaparece. Em um campo magnético não uniforme, um diamagneto é repelido da região onde o campo é mais intenso e tende a se deslocar para a região de menor intensidade.

Materiais diamagnéticos, como a água ou materiais à base de água, têm permeabilidade magnética relativa menor ou igual a 1 e, por isso, susceptibilidade magnética menor ou igual a 0, já que a susceptibilidade é definida por χ_v = μ_v − 1. Isso significa que materiais diamagnéticos são repelidos por campos magnéticos. Como o diamagnetismo é muito fraco, seus efeitos não são observáveis no cotidiano. Por exemplo, a susceptibilidade magnética de diamagnetos como a água é χ_v = −9,05 × 10⁻⁶. O bismuto apresenta χ_v = −1,66 × 10⁻⁴, enquanto o carbono pirolítico pode apresentar susceptibilidade de χ_v = −4,00 × 10⁻⁴ em um de seus planos. Ainda assim, esses valores são ordens de grandeza menores que o magnetismo exibido por materiais paramagnéticos e ferromagnéticos. Como χ_v é obtido pela razão entre o campo magnético interno e o campo aplicado, seu valor é adimensional.

A resposta do grafite pirolítico é fortemente anisotrópica. A magnitude da susceptibilidade depende da orientação do campo em relação à lâmina e também pode variar com as condições de fabricação. O material é muito mais diamagnético quando o campo é perpendicular à lâmina do que quando é paralelo a ela.

Em casos raros, a contribuição diamagnética pode ser maior que a contribuição paramagnética. Isso ocorre no ouro, cuja susceptibilidade magnética é menor que 0 e que, por definição, é um material diamagnético. Medições cuidadosas feitas com dicroísmo circular magnético de raios X detectam uma contribuição paramagnética extremamente fraca, superada por uma contribuição diamagnética mais forte.

Materiais diamagnéticos selecionados

Material	χv [× 10−5 (unidades SI)]
Supercondutor	−105
Grafite pirolítico	−40,9
Bismuto	−16,6
Néon	−6,74
Mercúrio	−2,9
Ouro	−3,5
Prata	−2,6
Carbono, diamante	−2,1
Chumbo	−1,8
Carbono, grafite	−1,6
Cobre	−1,0
Água	−0,91

Supercondutores

Transição da condutividade elétrica comum, à esquerda, para a supercondutividade, à direita. No estado de Meissner, o supercondutor expulsa o campo magnético e age como um diamagneto perfeito.

Os supercondutores no estado de Meissner podem ser tratados como diamagnetos perfeitos, com χ_v = −1, porque expulsam os campos magnéticos de seu interior, exceto em uma fina camada superficial, devido ao efeito Meissner. Nos supercondutores do tipo II, essa descrição vale abaixo do campo crítico inferior, B_c1. Entre B_c1 e o campo crítico superior, B_c2, o material permanece supercondutor no estado misto, mas parte do fluxo magnético penetra em seu interior.

Demonstrações

Curvatura da superfície da água

Se um ímã potente, como um ímã de neodímio, for coberto por uma camada de água fina em comparação com o diâmetro do ímã, seu campo magnético repele perceptivelmente a água. Isso produz uma pequena depressão na superfície, que pode ser vista pela reflexão nela.

Efeito Moisés

Uma deformação mais pronunciada da superfície de um líquido diamagnético em um campo magnético é chamada de efeito Moisés. Em campos com forte gradiente, a água é afastada das regiões onde o campo é mais intenso e pode se separar perto do centro do ímã. Experimentos com campos estáticos de até 8 T e gradientes de até 50 T/m produziram esse comportamento. A deformação no sentido oposto, observada em líquidos paramagnéticos, é chamada de efeito Moisés inverso.

Levitação

Ver artigo principal: Levitação magnética

Um sapo vivo levita dentro do furo vertical de 32 mm de diâmetro de um solenoide de Bitter, em um campo magnético de cerca de 16 teslas, no Laboratório de Alto Campo Magnético da Universidade Radboud de Nimega.

Diamagnetos podem ser levitados em equilíbrio estável em um campo magnético sem consumo de energia. O teorema de Earnshaw parece impedir a levitação magnética estática. Ele, porém, se aplica apenas a objetos com susceptibilidade positiva, como ferromagnetos, que possuem um momento positivo permanente, e paramagnetos, que induzem um momento positivo. Esses objetos são atraídos para máximos do campo magnético, que não existem no espaço livre. Diamagnetos, que induzem um momento negativo, são atraídos para mínimos do campo, e um mínimo pode existir no espaço livre.

Uma lâmina fina de grafite pirolítico, material com diamagnetismo excepcionalmente forte, pode flutuar de forma estável em um campo magnético, como o produzido por ímãs permanentes de terras raras. O experimento pode ser realizado com todos os componentes à temperatura ambiente, o que oferece uma demonstração visual e relativamente simples do diamagnetismo.

A Universidade Radboud de Nimega, nos Países Baixos, realizou experimentos em que água e outras substâncias foram levitadas com sucesso. Entre eles esteve a levitação de um sapo vivo, mostrado na figura.

Em setembro de 2009, o Laboratório de Propulsão a Jato (JPL) da NASA, em Pasadena, Califórnia, anunciou ter levitado camundongos com sucesso usando um ímã supercondutor. O experimento foi um avanço porque os camundongos são biologicamente mais próximos dos seres humanos que os sapos. O JPL afirmou que pretendia realizar experimentos sobre os efeitos da microgravidade na massa óssea e muscular.

Experimentos sobre o crescimento de cristais de proteínas levaram a uma técnica que emprega ímãs potentes para permitir o crescimento em condições que se contrapõem à gravidade terrestre.

Teoria

Os elétrons de um material geralmente se acomodam em orbitais, nos quais apresentam resistência efetivamente nula e se comportam como espiras de corrente. A princípio, isso poderia levar à ideia de que os efeitos do diamagnetismo seriam comuns, pois qualquer campo magnético aplicado geraria correntes nessas espiras que se oporiam à mudança, de maneira semelhante ao que ocorre em supercondutores, que são essencialmente diamagnetos perfeitos. Os elétrons, contudo, ficam rigidamente presos aos orbitais pela carga dos prótons e são ainda limitados pelo princípio de exclusão de Pauli. Por isso, muitos materiais apresentam diamagnetismo, mas respondem muito pouco ao campo aplicado.

O teorema de Bohr–Van Leeuwen prova que não pode haver diamagnetismo nem paramagnetismo em um sistema puramente clássico. A teoria clássica de Langevin para o diamagnetismo, contudo, produz a mesma previsão que a teoria quântica. A teoria clássica é apresentada a seguir.

A resposta orbital dos elétrons ligados pode ser tratada pelo modelo de Langevin e pela precessão de Larmor. Nos metais, os elétrons deslocalizados exigem um tratamento diferente, dado pelo diamagnetismo de Landau.

Diamagnetismo de Langevin

A teoria do diamagnetismo de Paul Langevin, de 1905, aplica-se a materiais que contêm átomos com camadas fechadas, como nos dielétricos. Um campo de intensidade $B$, aplicado a um elétron de carga $e$ e massa $m$, produz precessão de Larmor com frequência $\omega =eB/2m$. O número de revoluções por unidade de tempo é $\omega /2\pi$. Assim, a corrente de um átomo com $Z$ elétrons é, em unidades do SI,

$I=-{\frac {Ze^{2}B}{4\pi m}}.$

O momento magnético de uma espira de corrente é igual à corrente multiplicada pela área da espira. Suponha que o campo esteja alinhado com o eixo $z$. A área média da espira pode ser expressa como $\pi \left\langle \rho ^{2}\right\rangle$, em que $\left\langle \rho ^{2}\right\rangle$ é o valor médio do quadrado da distância dos elétrons perpendicular ao eixo $z$. O momento magnético é

$\mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m}}\langle \rho ^{2}\rangle .$

Se a distribuição de carga for esfericamente simétrica, pode-se supor que as distribuições das coordenadas $x$, $y$ e $z$ são independentes e identicamente distribuídas. Nesse caso,

$\left\langle x^{2}\right\rangle =\left\langle y^{2}\right\rangle =\left\langle z^{2}\right\rangle ={\frac {1}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle ,$

em que $\left\langle r^{2}\right\rangle$ é o valor médio do quadrado da distância dos elétrons ao núcleo. Logo,

$\left\langle \rho ^{2}\right\rangle =\left\langle x^{2}\right\rangle +\left\langle y^{2}\right\rangle ={\frac {2}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle .$

Se $n$ é o número de átomos por unidade de volume, a susceptibilidade diamagnética volumétrica em unidades do SI é

$\chi ={\frac {\mu _{0}n\mu }{B}}=-{\frac {\mu _{0}e^{2}Zn}{6m}}\langle r^{2}\rangle .$

Como essa expressão não contém a temperatura, a contribuição de Langevin é independente dela dentro das hipóteses do modelo. Nos átomos, a susceptibilidade de Langevin é da mesma ordem de grandeza que a susceptibilidade paramagnética de Van Vleck.

Em metais

A teoria de Langevin não oferece uma descrição completa dos metais, pois neles também existem elétrons não localizados. A teoria que descreve o diamagnetismo em um gás de elétrons livres é chamada de diamagnetismo de Landau, em referência a Lev Landau. Ela considera o fraco campo oposto que se forma quando as trajetórias dos elétrons são curvadas pela força de Lorentz. O diamagnetismo de Landau deve ser comparado ao paramagnetismo de Pauli, efeito ligado à polarização dos spins dos elétrons deslocalizados. Para o caso volumétrico de um sistema tridimensional e campos magnéticos fracos, a susceptibilidade diamagnética volumétrica pode ser calculada pela quantização de Landau. Em unidades do SI,

$\chi =-\mu _{0}{\frac {e^{2}}{12\pi ^{2}m\hbar }}{\sqrt {2mE_{\rm {F}}}},$

em que $E_{\rm {F}}$ é a energia de Fermi. Isso equivale a $-\mu _{0}\mu _{\rm {B}}^{2}g(E_{\rm {F}})/3$, exatamente ${\textstyle -1/3}$ da susceptibilidade paramagnética de Pauli, em que $\mu _{\rm {B}}=e\hbar /2m$ é o magnetão de Bohr e $g(E)$ é a densidade de estados, isto é, o número de estados por energia por volume. A fórmula leva em conta a degenerescência de spin dos portadores, que são elétrons de spin 1/2.

Em semicondutores dopados, a razão entre as susceptibilidades de Landau e de Pauli pode mudar porque a massa efetiva dos portadores de carga difere da massa do elétron no vácuo, aumentando a contribuição diamagnética. A fórmula apresentada vale apenas para o material volumétrico. Em sistemas confinados, como pontos quânticos, a descrição se altera devido ao confinamento quântico. Em campos magnéticos fortes, a susceptibilidade dos elétrons deslocalizados oscila em função da intensidade do campo, fenômeno chamado efeito De Haas-Van Alphen, que também foi explicado teoricamente pela primeira vez por Landau.

Ver também

• Antiferromagnetismo, ordem magnética em que momentos magnéticos vizinhos se orientam em sentidos opostos
• Paramagnetismo, resposta magnética em que o material é atraído por um campo aplicado
• Ferromagnetismo, magnetismo no qual momentos magnéticos podem permanecer alinhados
• Levitação magnética, suspensão de objetos por forças magnéticas, incluindo a levitação diamagnética

Ligações externas

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• The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 34: The Magnetism of Matter