Difeomorfismo

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Em matemática, um difeomorfismo é um isomorfismo na categoria das variedades diferenciáveis. Ele é uma invertível que leva uma variedade diferenciável em outra, de modo que tanto a função quanto sua inversa sejam suaves.

A imagem de uma malha retangular em um quadrado sob um difeomorfismo do quadrado sobre si mesmo.

Definição[editar | editar código-fonte]

Duas variedades diferenciáveis dizem-se difeomeomorfas se existir uma aplicação entre essas variedades que seja diferenciável, invertível e a sua inversa seja diferenciável.

Seja uma aplicação entre variedades diferenciáveis. Então diz-se um difeomorfismo se as funções forem invertíveis e tanto elas como as suas inversas tiverem derivadas de todas as ordens.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

1 Seja um subconjunto. Se é uma aplicação suave, então o gráfico de é difeomorfo a .

2 Para qualquer , tem-se que é difeomorfo a . Assim este difeomorfismo é a canônica aplicação estereográfica.

3 Sejam uma curva regular e a função comprimento de arco a partir de . Então é um difeomorfismo.

4 A aplicação é um difeomorfismo .[1]

Outras noções de igualdade topológica[editar | editar código-fonte]


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  1. *Lima, Elon Lages (2013). Análise Real - Funções de uma variável. Col: Coleção Matemática Universitária. 1 12ª ed. [S.l.]: IMPA. 198 páginas. ISBN 978-85-244-0048-3