Dimensão (matemática)

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Na matemática, a dimensão de um espaço é o número de parâmetros necessários para identificar um ponto desse espaço.[nota 1]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • A dimensão de é , isto é, cada ponto de é descrito por números reais.
  • A dimensão real de é , isto é, cada ponto de é descrito por números reais.
  • A dimensão complexa de é , isto é, cada ponto de é descrito por números complexos.
  • A dimensão de um espaço vectorial é o número de vectores de qualquer base desse espaço.

Contexto[editar | editar código-fonte]

É importante observar que a dimensão está vinculada à forma como o espaço se apresenta.

Assim, considerado como um espaço vetorial sobre os números reais , o espaço dos números complexos tem dimensão 2; considerado como um espaço vetorial sobre os números racionais , a sua dimensão é (a potência do contínuo).

Analogamente, é um espaço de dimensão 2 sobre , mas é um espaço de dimensão 4 sobre

Como outro exemplo, tome-se o espaço de Hilbert cuja base de Hilbert seja enumerável. No contexto dos espaços de Hilbert, ele tem, obviamente, dimensão , porém, visto como espaço vetorial, a sua dimensão é .

Notas[editar | editar código-fonte]

[nota 1] ^ A palavra espaço vem do latim (spatìum,ìí) e significa extensão, distância e intervalo. Dimensão do latim (mensìo,ónis) significa medida.[1]

Referências

  1. Dicionário Eletrônico Houaiss de Língua Portuguesa 3.0 (2009). Espaço e Dimensão. [S.l.]: Objetiva Ltda