Dinâmica populacional

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Na geografia e também em demografia, chama-se dinâmica populacional à disciplina que estuda as variações na abundância das populações de seres vivos.[1]

O estudo da dinâmica das populações naturais é importante para compreender o que ocorre nos ecossistemas em equilíbrio. Para avaliar o desenvolvimento de uma população, é preciso conhecer certos atributos que lhe são característicos: taxa de natalidade (N), taxa de mortalidade (M), taxa de imigração (Im), taxa de emigração (Em).

Numa população animal, são os seguintes os fatores que alteram os seus números:

Gráfico

taxa de natalidade (N) = Número de indivíduos que nascem em um determinado intervalo de tempo.

taxa de mortalidade (M) = Número de indivíduos que morrem em um determinado período de tempo.

taxa de imigração (Im) = Número de indivíduos que chegam a uma população.

taxa de emigração (Em) = Número de indivíduos que saem de uma população.

densidade populacional (D) = é a relação entre o número de indivíduos que compõem determinada população e o espaço ocupado por eles. D = \frac{\text{número de indivíduos}}{\text{espaço}}.

Para uma população em equilíbrio, temos:

N + Im = M + Em

Introdução[editar | editar código-fonte]

Compreender os fenômenos da natureza e suas leis tem sido uma busca constante da humanidade, com intuito de favorecer a vida em sociedade do homem. Neste sentido, a busca por alternativas que possam melhorar o desenvolvimento populacional e social tem sido retratada como questões de grande importância.

            Historicamente,estas questões foram tratadas principalmente no ramo das ciências humanas, no que tange a estudos geográficos. Entretanto, a partir do século XVIII, o estatístico e economista Thomas Malthus desenvolveu um modelo matemático para estudar o crescimento populacional mundial, sendo ele um dos precursores da demografia, ciência que estuda a dinâmica de populações.

            O modelo de Malthus foi criado em 1978 e gerou uma acirrada controvérsia no começo do século XIX, pois Malthus afirmava que a população mundial crescia apenas em proporção geométrica, enquanto os meios de sobrevivência cresciam apenas em proporção aritmética. Portanto, a população seria controlada por fome, miséria e muitas outras coisas da natureza.

            Já o modelo de Verhulst ou modelo logístico foi apresentado em 1837 e propõe que o crescimento da população é limitado por um fator logístico, que é a capacidade de sustentação do meio ambiente. Este modelo supõe que uma população, vivendo num determinado meio, crescerá até um limite sustentável, ou seja, ela tenderá a uma estabilidade. A equação incorpora a queda do crescimento da população que está sujeita a um fator inibidor.[2]

História[editar | editar código-fonte]

Tomas Robert Malthus 

A teoria criada por Tomas Robert Malthus (1766-1834), economista e demógrafo inglês, e que ganhou o nome de “Malthusianismo” foi a primeira teoria populacional a relacionar o crescimento da população com a fome, afirmando a tendência do crescimento populacional em progressão geométrica, e do crescimento da oferta de alimentos em progressão aritmética.

Durante os séculos XVIII e XIX houve um acentuado crescimento demográfico devido à consolidação do capitalismo e à Revolução Industrial que proporcionou a elevação da produção de alimentos nos países em processo de industrialização diminuindo a taxa de mortalidade (principalmente na Europa e nos EUA). Isto fez com que os índices de crescimento da população subissem provocando discussões que culminariam em diversas teorias sobre o crescimento populacional, destacando-se o malthusianismo.

Lançada sob o título “Ensaio sobre o princípio de população e seus efeitos sobre o aperfeiçoamento futuro da sociedade, com observações sobre as especulações de Mr. Godwin, Mr. Condorcet e outros autores”, a teoria de Malthus caracteriza-se pelo grande pessimismo em relação ao crescimento populacional.

Malthus acreditava que o crescimento demográfico iria ultrapassar a capacidade produtiva da terra gerando fome e miséria.

Segundo Malthus, as únicas formas de evitar que isso acontecesse seria reduzindo a taxa de natalidade através da proibição de que casais muito jovens tivessem filhos, do controle da quantidade de filhos por família nos países pobres, do aumento do preço dos alimentos e da redução dos salários para forçar as populações mais pobres a ter menos filhos.

Entretanto, Malthus argumentava que a alta taxa de mortalidade e fecundidade seriam praticamente impossíveis de reduzir uma vez que eram conseqüências de fatores fora do alcance da intervenção humana. Por isso, ele defendia que desastres como a fome, a epidemia e a guerra eram benéficas no sentido de serem um controle para o crescimento populacional.

Dentre os que se opunham à teoria de Malthus destacou-se Jean-Antonio Nicholas Caritat, o Marquês de Condorcet (1743-1794). Ele acreditava que as altas taxas de mortalidade e fecundidade registradas na época eram devidas à ignorância, às superstições e ao preconceito e que apenas “as luzes da razão” seriam capazes de reverter essa situação. Sua teoria, publicada entre 1793 e 1794, se intitulava “Esboço de um quadro histórico dos progressos do espírito humano” e, ao contrário de Malthus, apresentava uma visão bastante positiva do progresso humano.[2]

            Verhulst (1804-1849) foi um matemático belga que introduziu um modelo matemático para o crescimento populacional humano em 1837. Ele se refere a esse crescimento como crescimento logístico; por isso, o modelo de Verhulst é chamado, muitas vezes, de modelo logístico. Ele não foi capaz de testar a precisão do seu modelo devido a dados inadequados do censo e não recebeu muita atenção até muitos anos depois. A concordância razoável do modelo com dados experimentais foi demonstrada por R. Pearl (1930) para populações de Drosophila melanogaster (mosca das frutas) e por G. F. Gause (1935) para populações de Paramecium e Tribolium (besouro da farinha).[3]

Aporte Teórico[editar | editar código-fonte]

A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los, interpretando suas soluções na linguagem do mundo real, segundo (BASSANEZI 2002, p. 98)[4] . A modelagem pressupõe multidisciplinaridade, nesse sentido, vai ao encontro das novas tendências que apontam para a remoção de fronteiras entre as diversas áreas de pesquisa. Em seus vários aspectos, é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e tem papel importante na busca de meios para agir sobre ela e assim transformá-la. A modelagem matemática surge da necessidade do homem compreender os fenômenos que o cercam de modo que possa interferir ou não em seu processo de construção. São previsões de tendências e aproximações da realidade. Ela não pode ser utilizada apenas para justificar o conteúdo que está sendo ensinado, mas sim se deve ter fundamento, isto é, saber o motivo pelo qual o aluno deve aprender matemática e a importância que isto representa na formação dele como cidadão responsável e participativo na sua sociedade. [5]

Nesse sentido pode-se dizer que a Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo que busca descrever matematicamente um fenômeno da nossa realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo, criando hipóteses e reflexões sobre tais fenômenos. Os modelos devem ser testados em confronto com os dados empíricos, comparando suas soluções e previsões com os valores obtidos no sistema real. Um modelo deve prever, no mínimo, os fatos que os originaram e os motivos dos resultados obtidos, que facilita avaliar as previsões ou mesmo sugerir um aperfeiçoamento dos modelos. Seja qual for o caso, a resolução de um problema em geral quantificado requer uma formulação matemática detalhada. Uma perspectiva, um conjunto de símbolos e relações matemáticas que procura traduzir de alguma forma um fenômeno em questão ou problema de situação real, denomina-se “Modelo Matemático”. Na ciência, a noção de modelo é fundamental. Em especial a matemática com sua arquitetura, permitem a elaboração de Modelos Matemáticos possibilitando uma melhor compreensão, simulação e previsão do fenômeno testado.

A elaboração de um modelo depende do conhecimento matemático que se tem. Se o conhecimento matemático restringe-se a uma matemática elementar, como aritmética e ou medidas, o modelo pode ficar delimitado a esses impasses. Quanto maior o conhecimento matemático maiores serão as possibilidades de resolver questões que exijam uma matemática mais sofisticada. Porém o valor de um modelo não está restrito a sofisticação matemática e sim a sua relevância e importância.

Definição de Equação Diferencial Ordinária[editar | editar código-fonte]

Uma equação que contém as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a “uma ou mais” variáveis independentes, é chamada de Equação Diferencial (ED) e são classificadas de acordo com o “tipo”, a “ordem” e a “linearidade”.[6]

Modelo Matheusiano[editar | editar código-fonte]

O primeiro modelo de crescimento populacional foi proposto por Thomas Malthus em 1798. Ele observou que, na ausência de restrições ambientais, a população humana aumentaria numa proporção fixa. Em termos matemáticos, se y(t) é o número de pessoas em uma certa área geográfica, no instante t, a hipótese de Malthus é escrita como: Onde P é a população que depende do tempo t, P0 é a população inicial, e , constante de crescimento. Percebe-se que esse modelo conduz ao crescimento exponencial, porém como já citado anteriormente isso é valido para populações pequenas onde se tem poucos, ou nenhum, limitantes naturais para o crescimento desta população. Por isso pode-se dizer que fica claro que esse modelo exponencial não é um quadro completamente realístico, pois sendo aplicável sempre este modelo, não haveria limite para o número de indivíduos de uma espécie.

Modelo Verhulst[editar | editar código-fonte]

Pierre François Verhulst

É claro que uma população não pode crescer indefinidamente: mais cedo ou mais tarde o esgotamento dos recursos disponíveis imporá limites à expansão. O matemático Pierre Verhulst propôs, em 1838, uma generalização  do modelo de Malthus que leva em conta essas restrições “ambientais”. Segundo Verhulst, a taxa relativa de crescimento  demográfico diminui com o aumento da  população, chegando a zero se uma dada população-limite (determinada pelos recursos disponíveis ou outras restrições) for alcançada.

Para levar em conta que a população y(t) tem um valor máximo sustentável  podemos supor que a taxa de crescimento além de ser proporcional a população atual, é proporcional também à diferença entre  e a população presente y(t). Neste caso a população como função do tempo, y(t), é a solução do problema de valor inicial.

\frac{dy}{dt} = r y \left(1 - \frac {y}{K} \right)

onde y(t) representa o número de indivíduos no tempo t, r a taxa de crescimento intrínsica e K é a capacidade de carga, ou número máximo de indivíduos que o ambiente suporta. Este modelo foi redescoberto em 1920 por Raymond Pearl e Lowell Reed, que promoveram seu uso amplo e indiscriminado. A equação logística pode ser intergrada de modo exato e tem solução

y(t) = \frac{K}{1+ C K e^{-rt}}

onde  C = 1/y(0) - 1/K é determinado pela condição inicial y(0) . É interessante notar que a solução pode

ser também escrita como a média ponderada harmônica da condição inicial e da capacidade de carga.

 \frac{1}{y(t)} = \frac{1-e^{-rt}}{K}+ \frac{e^{-rt}}{y(0)}

[7]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Dinâmica Populacional
  2. «Teoria Populacional Malthusiana». InfoEscola. http://plus.google.com/+infoescola/. Consultado em 2015-11-14.  Ligação externa em |publicado= (Ajuda)
  3. ROCHA, Naiara Chierici; BOTTA, Vanessa. Dinâmica populacional aplicada à população de Adamantina. Omnia Exatas, v.2, n.2, p.56-65, 2009.
  4. BASSANEZI, Rodney Carlos (2002). Ensino aprendizagem com modelagem matemática [S.l.: s.n.] ISBN 9788572442077. 
  5. [1]
  6. UTFPR
  7. Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissemen [S.l.: s.n.] 1838. ISBN 10:113-121. Verifique |isbn= (Ajuda).  |nome1= sem |sobrenome1= em Authors list (Ajuda)

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  1. Sérgio Pereira Leite, Sérgio Leite, Assentamentos rurais: mudança social e dinâmica regional , Mauad Editora Ltda, 2004 ISBN 8-574-78140-1
  2. Sergio Sepúlveda, Desenvolvimento sustentável microrregional. Metodos para planegamento local , IICA, 2005 ISBN 8-598-34707-8
  3. ROCHA, Naiara Chierici; BOTTA, Vanessa. Dinâmica populacional aplicada à população de Adamantina. Omnia Exatas, v.2, n.2, p.56-65, 2009.
  4. BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Editora Contexto, 2002.
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