Discussão:Conjunto vazio

Fontes fiáveis em artigos sobre Matemática (continuação)

Citação: Garsd escreveu: «Os critérios de verificabilidade não se aplicam em artigos de matemática como em artigos de qualquer outra coisa.»

A Wikipédia é uma enciclopédia livre e se baseia em alguns fundamentos e políticas que têm caráter geral. Isto significa, por exemplo, que o wikipedista deve consultar obras de referência e então escrever, com suas próprias palavras, o texto do artigo, baseando-se (e amparando-se) nas fontes consultadas, além de as mencionar.

Você defende que, demonstrada a veracidade de uma proposição, ela estará "verificada", por assim dizer, pois a razão está acima de tudo e é ela quem convence a todos. Filosoficamente, isto é verdade. No entanto, a Wikipédia não aceita pesquisa inédita, ainda que você a demonstre por completo e de maneira racionalmente incontestável. Por isto, proposições jamais publicadas ou apenas demonstradas racionalmente (sem indicar a fonte) não podem ser inseridas na Wikipédia, ainda que você demonstre a veracidade delas por métodos 100% racionais e convincentes, pois, se assim inseridas, terão caráter de pesquisa inédita.

Citação: Garsd escreveu: «a matemática (mesmo a aplicada) não é uma ciência mas sim um produto da razão.»

Embora exista uma discussão filosófica a respeito deste mérito (digo: a respeito de a Matemática poder ou não poder ser considerada uma Ciência), o posicionamento acadêmico atual é o de que ela faz, sim, parte das Ciências, sendo considerada um dos ramos das Ciências formais.

Citação: Garsd escreveu: «Na matemática não há nenhuma autoridade científica, não há fontes menos e mais fiáveis, na matemática só a razão é que tem razão.»

Você afirma que não há fontes menos e mais fiáveis, porém diferentes autores podem ter diferentes maneiras de definir a mesma "coisa", ou discordar uns dos outros, como certa vez vi em uma discussão em que um autor julgava necessário estabelecer uma definição para o conceito de "ponto", enquanto que outro defendia que o ponto em si já é uma definição.

A História da matemática possui uma infinidade de exemplos de situações em que determinada tese foi elaborada por alguma "autoridade" da época, demonstrada por argumentos que na época foram considerados racionais e convincentes (e que por isto rechaçaram qualquer possibilidade de contestação, por parte dos demais), mas que posteriormente foi provada falsa ou provida de algum paradoxo. Exemplo: a teoria dos conjuntos infinitos, que historicamente afirmava que os conjuntos $\mathbb {N}$ e $\mathbb {Z}$ tinham a "mesma quantidade" de elementos, até que Georg Cantor surgisse com a sua teoria dos transfinitos e levasse tudo abaixo com uma (demonstrada) afirmação do tipo "$\mathbb {N}$ não possui nem mais nem menos elementos que $\mathbb {Z}$". Ironicamente, no ano de 1899, o próprio Cantor, que já havia provado que não existe número transfinito maximal, apresentou a seguinte questão paradoxal: Considere o conjunto de todos os conjuntos. Seguramente, nenhum conjunto tem mais membros que ele. Mas, se é assim, então existe número transfinito máximo!

A Matemática também se baseia em definições e axiomas previamente estabelecidos para poder estruturar determinado conceito, mas axiomas não são perfeitos e podem restringir a evolução lógica de toda uma estrutura teórica. Durante muito tempo, acreditou-se que sistemas completos de funções possuíam sempre caráter infinito, até que o 14º problema de Hilbert foi demonstrado, deste modo comprovando que existem sistemas completos de funções que possuem caráter finito.

A História da Física também registra vários casos de teorias matematicamente demonstradas como verdadeiras, mas que posteriormente foram constatadas como falsas ou apenas verdadeiras dentro de certos limites, porque as evidências empíricas indicaram que a proposição teórica inicial era falsa ou parcialmente falsa. Um exemplo são as demonstradas leis de Newton, que, hoje sabemos, só podem ser consideradas válidas dentro de um certo escopo.

Enfim: a Matemática não é perfeita e nem tudo que é racionalmente lógico é sinônimo de ser "infalível" ou "incontestável". Para se evoluir em Matemática, é preciso, antes de tudo, entender que a lógica da razão não é perfeita, já que nós, humanos, não somos perfeitos. Filosoficamente falando, a "razão pura" não existe, já que ela vem do homem e cada indivíduo é diferente dos demais. Por isto, a razão de uns pode ser diferente da razão de outros. O que é óbvio para você, pode não ser para mim, ou vice-versa.

Citação: Garsd escreveu: «@Sampayu, evitai usar expressões do tipo durante o processo você inseriu conteúdo sem mencionar nenhuma fonte de referência, fiável e verificável, e também acabou removendo algum conteúdo que eu havia inserido com base em obras fiáveis e verificáveis em discussões sobre matemática, porque arrepia o cabelo da cerviz de quem tem algum conhecimento dela. Expressões desse tipo são o santo dos santos da wikipédia em geral (e muito bem), mas no caso da matemática, não se aplicam.»

Pelas razões já expostas, aplicam-se aquelas expressões, sim.

Outros pontos importantes:

• Nem tudo na Matemática pode ser demonstrado. Em algumas circunstâncias, o máximo que se poderá fazer é enunciar algumas propriedades características de determinada entidade matemática, e só isso. Pode-se, por exemplo, usar indução para demonstrar que, se $1+1=2*1$, então $n+n=2*n$. Porém, quando escrevo que conjunto vazio é um conjunto que não tem elementos, isto é apenas uma definição criada por alguém, não há o que demonstrar, trata-se apenas de um conceito que alguém criou. Mas quem criou? Onde? Quando? Como? Por quê? Para quê? Preciso informar a(s) fonte(s) e responder ao máximo possível de perguntas como aquelas, pois são tais respostas que enriquecem o artigo. Um artigo sobre Matemática não se resume (e não se deve resumir) a meras demonstrações.
• Também é importante mostrar de que maneira a entidade matemática foi definida, pois pode haver diversas maneiras de se definir a mesma coisa, como é o caso de conjunto vazio, que pode ser definido como $\{x|x\neq x\}$, ou conjunto que não tem elementos etc. Portanto, em qual autor eu me baseei para usar a definição X é uma informação importante e necessária.
• Outra utilidade de se mencionar a fonte é facilitar a vida de quem está lendo o artigo, pois saberá que obra(s) consultar caso queira aprofundar-se no assunto.

►Sampayu 18h46min de 8 de fevereiro de 2013 (UTC)