Disjunção lógica

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Disjunção, operador ou (em inglês OR), é uma operação lógica utilizado na lógica matemática. Seu operador é o símbolo . Em algumas linguagens de programação, o operador normalmente é uma barra vertical (|), e em outras a disjunção é representada por duas barras verticais (||). Pode ainda ser representada pelo símbolo da soma.[1] A disjunção está intimamente relacionada com a operação de união de conjuntos.

A disjunção pode também ser exclusiva, o que não se relaciona com este artigo (ver disjunção exclusiva, XOR).

Definição[editar | editar código-fonte]

Em lógica binária, ocorrem apenas dois estados:

  • Verdadeiro, representado pela letra V, ou pelo número 1.
  • Falso, representado pela letra F, ou pelo número 0.

A disjunção é uma operação que verifica a seguinte tabela de verdade:

 a   b  a ∨ b
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

Portanto pode ainda ser representada pela soma, que dá o mesmo resultado, se a e b forem 0 ou 1, excepto que se assume também "1+1=1".

União de conjuntos[editar | editar código-fonte]

A operação de disjunção lógica está ainda relacionada com a união de conjuntos.

Um elemento está na união dos conjuntos quando for verdade que está nalgum deles.[2]

Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.[3]

A ∨ B

Conjunção semântica[editar | editar código-fonte]

A operação lógica da disjunção funciona de forma semelhante à conjunção semântica ou.

Suponham-se duas frases quaisquer:

a \equiv est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora
b \equiv eu\ estou\ dentro\ de\ casa
a \or b \equiv (est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora)\ ou\ (eu\ estou\ dentro\ de\ casa)

A disjunção é verdadeira se alguma das frases o for.

No entanto, como a linguagem pode ser ambígua, nem sempre as conjunções semânticas têm este significado matemático: este ou pode significar uma disjunção exclusiva.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

A conjunção relaciona dois valores, mas usando o seu resultado podem ser feitas operações com mais valores.

Com uma tabela de verdade pode demonstrar-se a propriedade associativa

( (a \or b ) \vee c )\ é igual a \ ( a \or (b \or c ))

e portanto neste caso basta escrever

a \or b \or c

sem necessidade de parentesis, já que o resultado é o mesmo.

A conjunção lógica tem diversas propriedades. Destacam-se:

Referências

  1. Primary mathematics:Boolean logic
  2. Piotr Lukowski. Paradoxes. USA: Springer; 2011 edition, 2011. ISBN 978-9400714755
  3. Richard Nicholas Schmidt. Introduction to Computer Science and Data Processing. USA: Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition, 1970. ISBN 978-0030835926

Ver também[editar | editar código-fonte]