Disjunção lógica

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Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus (1065x1330).png

Disjunção, também denominada ou, é uma operação lógica utilizado na lógica matemática. Seu operador é o símbolo . Em algumas linguagens de programação, o operador normalmente é uma barra vertical (|), e em outras a disjunção é representada por duas barras verticais (||).

Definição[editar | editar código-fonte]

A operação de disjunção lógica está relacionada à união de conjuntos. Uma ideia tem de ser verdadeira (igual a 1) em pelo menos uma das situações (conjuntos) para que o resultado seja verdadeiro. O resultado só será falso (igual a 0) se em nenhuma dos conjuntos o valor for verdadeiro.

 a   b   ∨ 
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.

A ∨ B

A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção "ou". Suponham-se duas frases quaisquer:

"João esquia ou Sônia nada."

Significa que pelo menos uma das duas frases é verdadeira: "João esquia" ou "Sônia nada". Passando para uma notação lógica, poderíamos dizer:

a \equiv Jo \tilde ao\ esquia
b \equiv S\hat onia\ nada
a \or b \equiv \left( Jo \tilde ao\ esquia\right) ou \left( S\hat onia\ nada\right)

Intuitivamente, pode-se dizer que a frase resultante só será válida se pelo menos uma das duas anteriores for verdadeira, do contrário, será falsa.

A disjunção é uma operação binária, significando que relaciona dois (ou mais) valores. A precedência desse operador é da esquerda para a direita, o que significa que a \or b \or c equivale a \left( \left( a \or b \right) \or c \right).

Propriedades[editar | editar código-fonte]

A disjunção lógica tem algumas propriedades. Destacam-se:

Disjunção exclusiva[editar | editar código-fonte]

Na língua natural, o "ou" pode ter um sentido mais restito, significando "qualquer um, mas não ambos". Para tanto há a operação da disjunção exclusiva.

Ver também[editar | editar código-fonte]