Distância de Cook

Em estatística, a distância de Cook é uma medida da influência de uma observação ao realizar-se uma análise de regressão de mínimos quadrados. O nome é uma homenagem ao estatístico americano R. Dennis Cook. A distância de Cook mede o efeito de excluir uma dada observação. E em pontos com grande distância de Cook considera-se checagem para validação.

A distância de Cook é definida como

$D_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}({\hat {Y}}_{j}\ -{\hat {Y}}_{j(i)})^{2}}{p\ \mathrm {MSE} }}.$

Que é algebricamente equivalente à expressão

$D_{i}={\frac {e_{i}^{2}}{p\ \mathrm {MSE} }}\left[{\frac {h_{ii}}{(1-h_{ii})^{2}}}\right].$

Nas equações acima:

${\hat {Y}}_{j}\,$ é a previsão do modelo de regressão completo para a observação j;

${\hat {Y}}_{j(i)}\,$ é a previsão de observação j de um modelo de regressão reformado em que a observação i foi omitida;

$h_{ii}\,$ é o i-nésimo elemento da diagonal da matriz de projeção $\mathbf {X} \left(\mathbf {X} ^{T}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {X} ^{T}$;

$e_{i}\,$ é o resíduo bruto (i.e., a diferença entre o valor observado e o valor ajustado pelo modelo proposto);

$\mathrm {MSE} \,$ é o erro quadrático médio do modelo de regressão;

$p$ é o número de parâmetros ajustados no modelo

Detecção de observações altamente influentes

Há mais de uma opinião a respeito de quais pontos de corte devem ser usados para se detectar pontos altamente influentes. A norma operacional $D_{i}>1$ é uma das sugeridas. Outros sugerem o uso de $D_{i}>4/n$, onde $n$ é o número de observações.

Notas

• Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «Cook's distance», especificamente desta versão.