Distribuição de Dirichlet

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Na probabilidade e estatística, a Distribuição de Dirichlet (nome em homenagem à Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet), frequentemente representada por Dir(α), é uma distribuição discreta multivaridada com um parâmetro (vetorial) α não-negativo e real.

Em análises Bayesianas, a distribuição de Dirichlet é usada como a distribuição conjugada da distribuição multinomial, ou seja, se a distribuição a priori é uma distribuição de Dirichlet e a variável observada é uma multinominal, então a distribuição a posteriori será uma distribuição de Dirichlet (com outro parâmetro).

Função de densidade das probabilidades[editar | editar código-fonte]

A função de densidade das probabilidades da distribuição de Dirichlet de ordem K são as seguintes:

Onde , , e .

A normalização constante é a multinomial função beta, que podem ser expressos nos termos da função gama:

Propriedades[editar | editar código-fonte]

se e . então:

De fato, essa é uma das propriedades da distribuição beta:

Além disso:

A maneira de distribuição resulta em um vetor (x1, ..., xK) com:

A distribuição de Dirichlet é conjugada como uma distribuição multinomial com a seguinte lógica: se

Onde βi São ocorrências dos números i na amostra de n Pontos na discreta distribuição de {1, ..., K} definida por X, então:

A relação usada nas estatísticas Bayesiana para descobrir o valor das incógnitas, X, de uma distribuição oculta de probrabilidades, dada por n amostras. Intuitivamente, a distribuição prior representada como Dir(α), sendo Dir(α + β) resulta em uma distribuição posterior observadas com o historiograma β.

Neutralidade[editar | editar código-fonte]

(ver artigo principal: Vetor Neutro).

se , então o vetor ~ será neutro[1] se o sentido de for independente de e similar à .

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Disformização variável,por Luc Devroye

Referências

  1. R. J. Connor and J. E. Mosiman 1969. Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution. Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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