Eliminação da disjunção

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Para o teorema da logica proposicional que expressa a eliminação da disjunção, veja Análise de casos.

Na lógica proposicional, eliminação da disjunção[1] [2] [3] (as vezes chamado prova por casos ou análise de casos), é a forma de argumento válido e regra de inferência que permite a eliminação de um argumento disjunctivo de uma prova lógica. É a inferência que a afirmação implica na afirmação e a afirmação também implica , assim se ou são verdadeiras, então tem que ser verdadeiro. A razão é simples: desde que pelo menos uma das afirmações P e R sejam verdadeiras, e desde que pelo menos uma delas seja suficiente para confirmar Q, então Q certamente será correto.

Se estou dentro, eu tenho minha carteira comigo.
Se estou fora, tenho minha carteira comigo.
É verdade que eu estou dentro ou fora.
Portanto, eu tenho minha carteira comigo.

Isto é, a regra pode ser definida como:

Onde a regra é que toda vez que instâncias de "", e "" e "" aparecem em uma linha da prova, "" pode ser colocado na linha subsequente.

Notação formal[editar | editar código-fonte]

A regra da Eliminação da disjunção pode ser escrita na notação de sequentes:

Onde é o símbolo metalógico significando que é uma consequência sintática de , e e em algum sistema lógico.;

e expressado como uma tautologia funcional verdadeira ou teorema da lógica proposicional:

Onde , , e são proposições expressas em algum Sistema formal.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referencias[editar | editar código-fonte]