Energia mecânica

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Energia mecânica é, resumidamente, a capacidade de um corpo produzir trabalho. [1]. Também podemos interpretá-la como a energia que pode ser transferida por meio de uma força. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética, relacionada ao movimento de um corpo, com a energia potencial, relacionada ao armazenamento podendo ser gravitacional ou elástica.[1]

Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuam nele, a energia mecânica total conserva-se e é uma constante de movimento.[1] A energia mecânica " " que um corpo possui é a soma da sua energia cinética " " mais energia potencial " ".

Energia mecânica da bola de basquete sendo transformada, ora em energia potencial gravitacional, energia cinética ou energia potencial elástica. A cada quique da bola parte da energia é dissipada na forma de energia térmica e energia sonora

Uma força é classificada como sendo conservativa quando um trabalho realizado por ela para movê-lo de um lugar a outro é independente do percurso, isto é, do caminho escolhido. Esclarecendo: para carregar um saco de batatas e transportá-lo morro acima, o caminho escolhido pode ser mais longo, caminhando circularmente ou um caminho mais curto e reto, mas através de uma ladeira íngreme. A força gravitacional é um tipo de força conservativa. Um exemplo de força não conservativa é a força de atrito que também é chamada força dissipativa.

Pela lei da conservação da energia, se um corpo está apenas sob a ação de forças conservativas, a energia mecânica de um corpo () se conservará. Isso equivale a dizer que se a energia cinética de um corpo aumenta, a energia potencial deve diminuir e vice-versa de modo a manter E constante.

Considere que uma bola com massa m = 0,6 kg, na mão de uma pessoa está a uma altura h = 4 m do chão. Sua energia potencial é U = mgh = 24 joules sendo g = 10 m/s², a aceleração da gravidade. Nesse lugar, como a bola está parada, sua velocidade = 0 e portanto sua energia cinética também é igual a zero:K = 1/2(mv²) = 0. Assim sua energia mecânica total é E = 24 J. Ao ser lançada, essa bola atinge o solo e sua altura ficará igual a 0, e sua U = 0. Como há conservação de energia mecânica, sua energia cinética ficará sendo K = 24 J. Deste valor podemos obter o valor da velocidade instantes antes de atingir o solo: v = 8,94 m/s. Quanto maior a altura de onde é lançada a bola, maior a velocidade atingida ao chegar ao chão. Vale o contrário, isto é, quanto maior a velocidade, maior a altura atingida. Assim, se um atleta quer saltar uma boa altura h, é preciso correr muito para atingir uma velocidade alta. É isso que fazem os atletas que praticam salto em altura, salto tríplice, saltos com evoluções em ginástica olímpica.

Equações[editar | editar código-fonte]

A energia mecânica de um sistema é dada por:

sendo:

Energia Cinética: (translação) (rotação)

Energia Potencial Gravitacional:

Energia Potencial Elástica:

Energia Potencial Elétrica:

Energia Potencial: Soma de todas as energias potenciais

Equações Diferenciais[editar | editar código-fonte]

No formalismo que descreve a mecânica, existem algumas equações diferenciais:

onde é o trabalho, a energia cinética e a energia potencial. No caso da diferencial dW não ser exata, pode-se dizer que não depende do percurso.

Se a força é conservativa, resulta:

Dessa maneira, percebe-se que a energia mecânica não varia ao longo do "caminho"

Mecânica Quântica[editar | editar código-fonte]

Trantando de física quântica, o formalismo dado à mecânica muda um pouco. As leis da física são vistas de maneira diferente no caso de uma escala próximas ao núcleo atômico. As equações que regem a dinâmica dos corpos (formalismo Hamiltoniano e Lagrangiano), são substituídas pela equação de Schrödinger:

onde é o operador Hamiltoniano, a função de onda e a energia do estado . É importante ressaltar que a equação de Schrödinger pode tomar a forma dependente e independente do tempo. Para isso, deve-se lembrar que:

Operador Hamiltoniana:

Operador momento:

Operador Potencial:

Energia: (no caso dependente do tempo)

Assim, no caso da equação independente do tempo, tem-se:

(equação independente do tempo)

Já no caso da dependente do tempo, tem-se:

(equação dependente do tempo)

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Nesta seção vão ser dados alguns exemplos do cálculo da energia mecânica.


Partícula Livre[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula livre, sabe-se que a energia potencial é nula. Assim, a energia mecânica é escrita como:

onde é o momento linear da partícula e sua massa.

Oscilador Harmônico[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula em um oscilador harmônico, a energia potencial pode ser escrita como:

com sendo a velocidade angular e a posição da partícula. Assim, a energia mecânica do sistema é dada por:

Atração Gravitacional[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula de massa em um potencial gravitacional gerado por outra partícula de massa , pode-se escrever a energia mecânica do sistema como

onde é a constante da gravitação universal e a distância entre os corpos.

Pêndulo Simples[editar | editar código-fonte]

Animação de um pêndulo simples, mostrando seu movimento, assim como os vetores velocidade (verde) e aceleração (azul). Note como a altura máxima atingida não muda, pois a energia mecânica no sistema se conserva, alternado entre a forma potencial (pontos mais altos) e a cinética (ponto mais baixo).

Em um pêndulo simples, a energia mecânica do sistema será igual a energia potencial gravitacional inicial, que é proporcional à altura da qual será solto. Durante o movimento de descida, a energia potencial converte-se continuamente em energia cinética, devido ao trabalho realizado pela força gravitacional (peso). Quanto o corpo atinge o ponto mais baixo, toda a energia potencial foi transformada em cinética, correspondendo ao ponto de velocidade máxima do pêndulo. Uma vez passado esse ponto, o corpo começa sua subida e o processo inverso se inicia: a energia cinética se transformando em potencial gravitacional até que o corpo pare totalmente, na mesma altura em que foi solto do outro lado.

A energia mecânica do sistema de um pêndulo simples é dada pela expressão a seguir:

Em que é a energia potencial gravitacional e é a energia cinética associadas à massa do pêndulo. Pelo princípio da Conservação da Energia Mecânica, essa soma permanece constante ao longo do tempo, ou seja, quando a energia cinética aumenta, a potencial tem que diminuir e vice versa.

Legenda[editar | editar código-fonte]

  • =constante elástica
  • =aceleração da gravidade (~9,81 m/s²) (constante)
  • =energia cinética
  • =massa (kg)
  • =Momento de Inércia (kg*m²)
  • (letra grega ômega) = velocidade angular (rad/s)
  • =trabalho (J)
  • =energia potencial gravitacional
  • =energia potencial elétrica
  • =energia potencial elástica
  • =altura (m)
  • =velocidade (m/s)
  • =elongação ou deformação da mola

Ver também[editar | editar código-fonte]


Referências

  1. a b c RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S (2011). Física 1 5ª ed. ed. (Rio de Janeiro: LTC). p. 390.