Entropia de Tsallis

Na física, a Entropia de Tsallis é uma generalização da Entropia de Boltzmann–Gibbs. Ela foi formulada em 1988 por Constantino Tsallis como uma base para generalizar a mecânica estatística padrão. A relevância física da teoria de Tsallis foi muitas vezes debatida no cenário da literatura física mundial. Entretanto, Ao longo da década passada, pesquisadores têm mostrado que a matemática de Tsallis parece descrever acuradamente comportamentos em lei de potência em uma larga gama de fenômenos, desde a turbulência de fluidos até os fragmentos criados nas colisões de partículas de altas energias.

Sendo elas consequências derivadas dessa entropia não-aditiva, como a mecânica estatística não extensiva, que generaliza a teoria de Boltzmann-Gibbs.

Dado um grupo de probabilidades discretas $\{p\}$ com a condição $\sum _{i}p=1$, e $q$ qualquer número real, a Entropia de Tsallis é definida como:

$S_{q}(p)={1 \over q-1}\left(1-\sum _{x}p^{q}(x)\right).$

Nesse caso, p é a distribuição de probabilidade de interesse, e q é um parâmetro real. No limite, quando q → 1, a entropia de Boltzmann-Gibbs é recuperada.

Para distribuições de probabilidades contínuas, definimos a entropia como:

$S_{q}(p)={1 \over q-1}\left(1-\int p^{q}(x)\,dx\right),$

A Entropia de Tsallis tem sido usada em conjunto com o princípio da Máxima Entropia para derivar a distribuição de Tsallis.

Famílias exponenciais

Muitas distribuições comuns, como a distribuição normal, pertencem às famílias exponenciais estatísticas. A entropia de Tsallis para uma família exponencial pode ser escrita como:

$H_{q}^{T}(p_{F}(x;\theta ))={\frac {1}{1-q}}\left((e^{F(q\theta )-qF(\theta )})E_{p}[e^{(q-1)k(x)}]-1\right)$

onde F é log-normalizador e k o termo que indica a medida portadora. Para a normal multivariada, o termo k é zero e, portanto, a entropia de Tsallis é fechada.

Ligações externas

• Tsallis Statistics, Statistical Mechanics for Non-extensive Systems and Long-Range Interactions